特训02 直线与圆在中考的应用压轴题-2022-2023学年九年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

特训02 直线与圆在中考的应用压轴题 一、解答题 1．（2022·浙江·宁波市鄞州区中河街道宋诏桥初级中学九年级期末）有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等邻边互补四边形． (1)如图1，在等邻边互补四边形ABCD中，AD＝CD，且AD∥BC，BC＝2AD，求∠B的度数； (2)如图2，四边形ABCD内接于⊙O，连接DO交AC于点E（不与点O重合），若E是AC的中点，求证：四边形ABCD是等邻边互补四边形； (3)在（2）的条件下，延长DO交BC于点F，交⊙O于点G，若，AC＝12，求FG的长； (4)如图3，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝BC，BD为⊙O的直径，连接AO并延长交BC于点E，交⊙O于点F，连接FC，设tan∠BAF＝x，，求y与x之间的函数关系式． 2．（2021·浙江宁波·二模）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC=4，BA＝8，点D、E分别为BC、BA的中点，作直线AE、CD，设它们的交点为点P． (1)猜想：在旋转的过程中，线段AE、CD有怎样的数量和位置关系？答：        、            ． (2)利用图2，证明你在（1）中的猜想． (3)当点D恰好落在直线AE上时，求线段PC的长． (4)在旋转过程中，直接写出△PBC面积的最大值． 3．（2021·浙江宁波·二模）定义：有一个角为45°的平行四边形称为半矩形． (1)如图1，若▱ABCD的一组邻边AB＝4，AD＝7，且它的面积为14．求证：▱ABCD为半矩形． (2)如图2，半矩形ABCD中，△ABD的外心O（外心O在△ABD内）到AB的距离为1，⊙O的半径＝5，求AD的长． (3)如图3，半矩形ABCD中，∠A＝45° ①求证：CD是△ABD外接圆的切线； ②求出图中阴影部分的面积． 4．（2022·浙江·九年级专题练习）已知Rt△ABC，两直角边AB与AC之和为4，作△ABC的外接圆，点O为圆心． (1)如图1，连接OA，当90°时，求OA的值． (2)如图2，过点A作AD⊥BC于点D，点E为AC中点，连接DE，求证：2∠ADE． (3)如图3，作∠BAC的平分线交BC于点F，线段AF是否存在最大值？若存在，请求出AF的最大值；若不存在，请说明理由． 5．（2021·浙江·温州外国语学校二模）如图，在⊙O中，，BD交OC于点F，EB是⊙O的切线，交OA的延长线于点E，EF交OB于点G，连接BC． (1)求证：△OBE△OFB． (2)设∠CBD＝x度，∠OEB＝y度，求x，y之间的数量关系． (3)若OB＝4，且OE平行△BCF的一边时，求出所有满足条件的EF的长． (4)若OG＝BG，直接写出此时sin∠OBF的值． 6．（2023·浙江·九年级专题练习）如图1，为半圆O的直径，C为延长线上一点，切半圆于点D，，交延长线于点E，交半圆于点F，已知．点P，Q分别在线段上（不与端点重合），且满足．设． (1)求半圆O的半径． (2)求y关于x的函数表达式． (3)如图2，过点P作于点R，连结． ①当为直角三角形时，求x的值． ②作点F关于的对称点，当点落在上时，求的值． 7．（2022·浙江·九年级专题练习）如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，已知． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点在轴上，在该抛物线的对称轴上，是否存在唯一的点，满足？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)若点在轴上，满足的点是否存在？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 8．（2022··二模）如图，在平面直角坐标系中，已知，以为直径构造，交x轴于另一点A，直线经过点M，分别交于点E，F（点E在左侧），连接． (1)求k的值． (2)求的度数和的长． (3)点P在上，连接．当与的一个内角相等时，求所有满足条件的点P的坐标． 9．（2022·浙江丽水·九年级专题练习）如图1，在中，于点D，P是边上（与点A，C不重合）的动点，连接交于点M，过C，P，M三点作交的延长线于点N，连接． (1)①线段的长为___________； ②求证：； (2)如图2，连接，若与相切，求此时的半径r； (3)在点P的运动过程中，试探究线段与半径r之间的数量关系，并说明理由． 10．（2022·浙江温州·九年级专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，，，，O为对角线AC，BD的交点，点P是线段OC上一点，以DP为直径的圆分别交线段CD，AC于点E，F，延长DP交线段BC于点G，连结DF，EF，EP． (1)当时，求证：． (2)当时，求的值． (3)连结OE，当是等腰三角形时，求CP的长． 11．（2022·浙江·宁波市鄞州蓝青学校一模）如图：在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与直线AB相交于点D，与