特训01 解直角三角形在中考的应用压轴题-2022-2023学年九年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

特训01 解直角三角形在中考的应用压轴题 一、解答题 1．（2022·浙江·宁波市鄞州区中河街道宋诏桥初级中学九年级阶段练习）如图，已知内接于，是该圆的直径，是上的点，线段与交于点，若，，，． (1)试用含的代数式表示； (2)若，求的值； (3)若，求． 2．（2022·浙江·杭州市建兰中学九年级阶段练习）如图，矩形ABCD中，点M在对角线BD上，过点A、B、M的圆与BC交于点E． (1)若，，求BM． (2)若，， ①求． ②若，求BE． 3．（2022·浙江·宁波市镇海蛟川书院模拟预测）如图，直线与双曲线交于A、B两点，M是第一象限内的双曲线上任意一点． (1)若点A坐标为，求M点坐标． (2)若，连接，若的面积是34，求k值． (3)设直线分别与x轴相交于P、Q两点，且，求的值． 4．（2022·浙江·慈溪实验中学三模）如图，内接于，点为劣弧上动点，延长交于点，作交于，连结． (1)如图①，当点为的中点时，求证∶； (2)如图②，若，请用含有的代数式表示； (3)在（2）的条件下，若， ①求证∶； ②求的值． 5．（2022·浙江·宁波市镇海区仁爱中学九年级期中）在中，， (1)如图①，分别过 A 、C 两点作经过点 B 的直线的垂线，垂足分别为 D 、E，求证：； (2)如图②，在中， ，B 、C 分别在、上，，，，求； (3)如图③ ，在中 ，，，，求的面积． 6．（2022·浙江·宁波外国语学校九年级期中）阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A，B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么我们就把点E叫四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，那么我们就把点E叫四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题： (1)如图1，试判断点E是否是四边形的边AB上的相似点，并说明理由． (2)如图2，在矩形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长均为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图中画出矩形的边AB上的强相似点． (3)如图3，将矩形沿着CM折叠，使点D落在边上的点E处，若点E恰好是四边形的边上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系． 7．（2022·浙江宁波·一模）如图1，在中，，于D，E为边上的点，过A、D、E三点的交于F，连接，． (1)求证：． (2)若，求的面积． (3)如图2，点P为上一动点，连接，，． ①若P为的中点，设为x，的面积为S，求S关于x的函数表达式； ②在点P运动过程中，试探索，，之间的数量关系，并证明． 8．（2020·浙江·金华市南苑中学九年级期中）如图，为等边三角形，将边绕A点逆时针方向旋转（）至，连，交于E． (1)如图1，当时，连接，图中与相等的角有__________． (2)如图2，作的平分线，交于F，当变化时，请你探究线段、、之间是否存在确定的数量关系？证明你的判断． (3)在（1）的条件下，请你直接写出的值． 9．（2021·浙江湖州·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连结CA和CB．若射线CO，CA，CB中的一条平分另两条组成的角，则称该抛物线为“倍角抛物线”． (1)求证：抛物线y＝a+c（ac≠0）是倍角抛物线； (2)如图，已知抛物线是倍角抛物线，点A（3，0），B（8，0），将△ABC沿着直线AC翻折，得到△ADC． ①求该抛物线的解析式； ②点E为抛物线对称轴上的一个动点，连结AE，AC．是否存在这样的点E，使得tan∠CEA＝？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由 10．（2021·浙江·宁波市兴宁中学九年级期中）如图1，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，经过顶点B，C作⊙O，分别交边AB，AC于点D，E． (1)求证：AD＝ED． (2)当AE＝5，CE＝4，求⊙O的半径． (3)设＝x，tan∠DCB＝y． ①求y关于x的函数表达式； ②如图2，连接OE，OD，若＝，求y的值． 11．（2022·浙江·九年级专题练习）如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD为对角线.点E是边AB延长线上的任意一点，连结交于点，平分交于点G． (1)求证：. (2)若． ①求菱形的面积. ②求的值. (3)若，当的大小发生变化时（），在上找一点，使为定值，说明理由并求出的值． 12．（2021·浙江金华·九年级期末）如图，抛物线经过点A（－2，0），B（10，0），C（6，8）． (1)求抛物线的解析式； (2)若点M是抛物线对称轴上的一点，且满足∠MCB＝45°，求点M的坐标； (3)现有一块足够大的三角板，将直角顶点Q放在直线AC上，一直角边始终经过点B，