精品解析：河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考（文科）数学试题

新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（文科） 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 如果且，那么直线不通过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知实数x，y满足，则z =2x -y的最小值是（ ） A. 5 B. C. 0 D. -1 3. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C D. 4. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则 A B. C. D. 5. 椭圆：的焦点为，，点在椭圆上，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则最小值是． A. B. C. D. 7. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数a等于（ ） A. B. C. 1 D. 或1 8. 已知是椭圆左右焦点，点是过原点且倾斜角为的直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是双曲线的一个焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为F，过F点倾斜角为的直线l与C交于A，B两点（A在B的右侧），则（ ） A. 9 B. C. D. 3 12. 过双曲线的右焦点,作一条渐近线的垂线，垂足为点，与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率可能为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 不等式的解集为___________. 14. 已知△中，，满足，则△的面积为___________. 15. 若函数在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意，，…，都有，若函数在区间上是凸函数，则在△中，的最大值是______. 16. 已知双曲线的一条渐近线方程为，左焦点为，当点在双曲线右支上，点在圆上运动时，则的最小值为__________． 三、解答题（本题共6小题，17题10分，18—22每小题12分，共70分） 17. 已知，命题：“，”，命题：“”. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围. 18. 已知公差不为零的等差数列{an}满足a1＝3，且a1，a4，a13成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若Sn表示数列{an}的前n项和，求数列的前n项和Tn． 19. 在锐角中，分别为角所对的边，且． （1）确定的大小； （2）若，且的周长为，求的面积． 20. 设数列的前项和为，，.若数列为等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，若对都有成立，求实数的取值范围. 21. 已知椭圆的左､右焦点分别为F1､F2，离心率为，P是椭圆上一点，且△PF1F2面积的最大值等于. （1）求椭圆的方程； （2）直线与以线段F1F2为直径的圆O相切，并与椭圆相交于不同的两点A､B，若.求的值. 22. 已知椭圆的离心率，左右焦点分别为，点在椭圆S上，过的直线l交椭圆S于A，B两点. （1）求椭圆S标准方程； （2）求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（文科） 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 如果且，那么直线不通过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据且，得，则直线方程可化为斜截式，再根据的符号，即可得出结论. 【详解】因为，所以，所以直线方程可化为． 因为且，所以同号，异号，从而有， 所以直线的斜率为负，且在y轴上的截距为正，所以直线不经过第三象限． 故选：C． 2. 已知实数x，y满足，则z =2x -y的最小值是（ ） A. 5 B. C. 0 D. -1 【答案】C 【解析】 【分析】作出可行域，将问题转化为求y= 2x- z的截距的最大值，进而根据几何意义求解即可. 【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示， 由，得， 平移直线，由图可知当直线过点时取得最小值. 由得， 所以的最小值是. 故选：C 3. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将抛物线方程化为标准方程，由此可得焦点坐标. 【详解】由得：， 其焦点坐标为. 故选：A. 4. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则 A. B. C.