3.4.1 乘法公式——平方差公式（精讲课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品教学课件（浙教版）

平 方 差 公 式 授 课 人 ： 01. 会推导平方差公式，知道推导平方差公式的理论依据. 02. 正确地运用公式进行简单的运算，并能解决一些实际问题. 03. 会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 目 标 课前趣味 从前,有一个狡猾的唐地主,仗着数学学的好，总是欺压张老汉。把一块边长为 x 米的正方形土地租给张老汉种植,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加 5 米,另一边减少 5 米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?” 张老汉一听觉得没有吃亏,就答应了,回到家中,把这事和邻居们一讲,有人说:“张老汉,你吃亏了!”有人说:“张老汉,没吃亏!”你觉得张老汉吃亏了吗？ 探究新知 计算： 1）(x+1)(x-1) = 2）(m+2)(m-2) = 3）(2x+1)(2x-1) = 4）(a+b)(a-b) = = -1 = -4 = -1 - ab + ab+ 相加和为0 = - 相加和为0 相加和为0 相加和为0 探索1 这张纸片的面积可表示为___________. 探索2 体会数形结合的思想 a a b b a - b a2-b2 a - b b a 拼成的长方形的面积可表示为 . (a+b)(a-b) (a+b) (a-b)=a2-b2 总结归纳 (a + b)(ab)= a2－ b2 平方差公式 相同项 相反项 (相同项)2-(相反项)2 平方差 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两数的平方差. 1、等号左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反项。 2、等号右边是这两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） 和 差 典例精讲 1.下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） 找清哪个是相同的，即公式中的a 哪个是互为相反数，即公式中的b 注意事项 A 2．判断下列式子是否可用平方差公式 ： (1)(-a+b)(a+b) （ ） (2) (-2a+b)(-2a-b) （ ） (3) (-a+b)(a-b) （ ） (4) (a+b)(a-c) （ ） 是 是 否 否 3 . 运用平方差公式计算 结果 (+2+2)(+2-2) +2 (+2)2-(2)2 2+4+42-42 平方差公式扩展 平方差公式的常见变化 1）位置变化 (a+b)(-b+a)＝_____________；  2）符号变化：(-a-b)(a-b)=______________；  3）系数变化：(3a+2b)(3a-2b)＝_________________________；  4）指数变化：(+ )(- )＝______________________；  5）项数变化：(a+b-c)(a-b+c)=______________；  6）连用变化：(a+b)(a-b)(+ )=_________. 7）数学变化：98×102=_____________________________________. (a+b)(a-b) -(a+b)(a-b) -= - -= - - - (100-2)(100+2)= - 9996 典例精讲 4. 计算： (1) 51×49; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) . 解： (1) 原式=（50＋1）(50－1) = 502-12 =2500 – 1 =2499. (2) 原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6) = 9x2-16-6x2-5x+6 = 3x2-5x-10. 5. 若m2﹣n2＝6，且m﹣n＝3，则 m+n＝_____． 【解析】根据平方差公式分解因式，可得（m+n）（m-n）=6，代入m-n=3， 可得m+n=2. 6. 对于任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整数倍吗？ 解：原式＝9n2－1－(9－n2) ＝10n2－10 ∵(10n2－10)÷10=n2－1，n为正整数 ∴n2－1为整数 即(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值是10的倍数． 方法总结：在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系． 课前趣味 从前,有一个狡猾的唐地主,仗着数学学的好，总是欺压张老汉。把一块边长为 x 米的正方形土地租给张老汉种植,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加 5 米,另一边减少 5 米,继续租给你,租金不变,你