专题6.3 相似三角形的应用（重点题专项讲练）-2022-2023学年九年级数学下册压轴题专项讲练系列（苏科版）

专题6.3 相似三角形的应用 【典例1】如图，身高1.5米的李强站在A处，路灯底部O到A的距离为20米，此时李强的影长米，李强沿AO所在直线行走12米到达B处． （1）请在图中画出表示路灯高的线段和李强在B处时影长的线段； （2）请求出路灯的高度和李强在B处的影长． 【思路点拨】 （1）利用中心投影的性质画出图形即可； （2）设米，由证得得求出HO的值，再证明得到，从而求解． 【解题过程】 解：（1）如图，即为所求 （2）由题意知：米，米，米， ∴米 设米 ∵ 又∵ ∴ ∴         即         解得， ∵ 又∵ ∴         ∴ 即         解得 答：路灯高度为7.5米，BC长2米 1．（2022·浙江绍兴·模拟预测）如图，身高1.2m的小淇晚上在路灯（AH）下散步，DE为他到达D处时的影子．继续向前走8m到达点N，影子为FN．若测得EF＝10m，则路灯AH的高度为（    ） A．6m B．7m C．8m D．9m 2．（2022·河北·石家庄二十三中九年级阶段练习）如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE＝3米，沿BD方向行走到达G点，DG＝5米，这时小明的影长GH＝5米．如果小明的身高为1.7米，则路灯杆AB的高度（精确到1米）为（　　） A．5米 B．6米 C．7米 D．8米 3．（2022·河北·大名县束馆镇束馆中学三模）一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：mm），则从闭合到打开B，D之间的距离减少了（　　） A．25 mm B．20mm C．15 mm D．8mm 4．（2022·全国·九年级专题练习）有一等腰三角形纸片ABC，AB＝AC，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（2022·江苏无锡·九年级期中）一块直角三角形木板，它的一条直角边长为，面积为，甲、乙两人分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面，则①、②中正方形的面积较大的是　　 A．① B．② C．一样大 D．无法判断 6．（2022·全国·九年级单元测试）如图，大楼（可以看作不透明的长方体）的四周都是空旷的水平地面．地面上有甲、乙两人，他们现在分别位于点和点处，、均在的中垂线上，且、到大楼的距离分别为米和米，又已知长米，长米，由于大楼遮挡着，所以乙不能看到甲．若乙沿着大楼的外面地带行走，直到看到甲（甲保持不动），则他行走的最短距离长为________米． 7．（2022·全国·九年级专题练习）图1是一种手机托架，使用该手机托架示意图如图3所示，底部放置手机处宽AB1.2厘米，托架斜面长BD6厘米，它有C到F共4个档位调节角度，相邻两个档位间的距离为0.8厘米，档位C到B的距离为2.4厘米．将某型号手机置于托架上（图2)，手机屏幕长AG是15厘米，O是支点且OBOE2.5厘米（支架的厚度忽略不计）．当支架调到E档时，点G离水平面的距离GH为__________cm． 8．（2022·浙江金华·一模）将一本高为（即）的词典放入高（AB）为的收纳盒中（如图1）．恰好能盖上盒盖时，测得底部F离收纳盒最左端B处，若此时将词典无滑动向右倒，书角的对应点恰为CD中点． （1）收纳盒的长_______； （2）现将若干本同样的词典放入此有盖的收纳盒中，如图2放置，则最多有________本书可与边BC有公共点． 9．（2022·浙江杭州·九年级专题练习）如图，某种吊车由固定机架和三根连杆组成．已知连杆米，米，米，其支点，的距离为5米，支点，的距离为3米，点，到地面的垂直高度分别为4米和8米．当和共线时（如图1），点到地面的距离为__________米；改变连杆之间的夹角使与平行（如图2），此时点到地面的高度为___________米． 10．（2022·浙江·翠苑中学九年级期中）如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙 (1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子的示意图； (2)如果小亮的身高，他的影子，旗杆的高，旗杆与高墙的距离，请求出旗杆的影子落在墙上的长度． 11．（2022·河南·泌阳县光亚学校九年级阶段练习）延时课上，老师布置任务如下：让王林（AB）站在B点处去观测外的位于D点处的一棵大树（CD），所用工具为一个平面镜P和必要的长度测量工具（B、P、D在一直线上）．已知王林身高，大树高，请问如何放置平面镜P才能观测到大树的顶端？ 12．（2022·辽宁·沈阳市第二十三中学九年级期中）如图，在水平桌面上的两个“E”，当点在一条直线上时，在点O处用①号“E”（大“E”）测