专题8.3 立体几何初步 章末检测3（难）-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）

专题8.3 立体几何初步 章末检测3（难） 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．（2022春·江西新余·高一期末）若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的面积（    ） A．12 B．6 C． D． 2．（2023秋·上海浦东新·高二期末）用一个平面截正方体，截面图形可能是（    ） A．钝角三角形 B．直角梯形 C．有两个内角相等的五边形 D．正七边形 3．（2023·湖南岳阳·统考一模）已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，是球O的直径.若平面平面，，，球O的体积为，则三棱锥的体积为（    ） A．9 B．18 C．27 D．36 4．（2023·全国·高三专题练习）已知菱形的边长为，，将沿对角线翻折，使点到点处，且二面角的平面角的余弦值为，则此时三棱锥的外接球的体积与该三棱锥的体积比值为（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·山东济宁·高三期中）在长方体中，直线与平面的交点为，与平面的交点为为线段的中点，则下列结论错误的是（    ） A．三点共线 B．四点共面 C．为线段的四等分点 D．线段的中点在平面上 6．（2022春·浙江丽水·高一期末）如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，分别是的中点，过点 的平面记为，则下列说法中错误的是（    ） A．点到平面的距离与点到平面α的距离之比为 B．平面截直四棱柱所得截面的面积为 C．平面将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为49︰25 D．平面截直四棱柱所得截面的形状为五边形 7．（2023·全国·高三专题练习）如图，在正三棱台中，，，.，分别是，的中点，则（    ） A．直线平面，直线与垂直 B．直线平面，直线与所成角的大小是 C．直线与平面相交，直线与垂直 D．直线与平面相交，直线与所成角的大小是 8．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，在直角梯形中，､分别是､上的点，，且（如图1）.将四边形沿折起，连接（如图2）.在折起的过程中，下列说法中错误的个数是（    ） ① 平面； ②四点不可能共面； ③若，则平面平面； ④平面与平面可能垂直. A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题（每小题5分，共20分） 9．（2022秋·湖南岳阳·高二期中）七面体中，为正方形且边长为都与平面垂直，且，则对这个多面体描述正确的是（    ） A．当时，它有外接球，且其半径为 B．当时，它有外接球，且其半径为 C．当它有内切球时， D．当它有内切球时， 10．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二开学考试）在三棱锥中，，，，M，N，P，Q分别为棱AB，CD，AD，BC的中点，则（    ） A．直线MN是线段AB和CD的垂直平分线 B．四边形MQNP为正方形 C．三棱锥的体积为 D．经过三棱锥各个顶点的球的表面积为 11．（2022秋·安徽六安·高三阶段练习）在三棱锥中，已知底面ABC，分别是线段上的动点.则下列说法正确的是（    ） A．当时， B．当时，一定为直角三角形 C．当时，平面平面 D．当平面AEF时，平面与平面不可能垂直 12．（2023秋·河北石家庄·高三期末）三棱柱中，，点是的外心，平面，，二面角为，则下列选项中正确的是（    ） A．三棱柱的侧面积为 B．与所成角的余弦值为 C．点到平面的距离为 D．若四棱锥各顶点都在同一球面上，则该球的半径为 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．（2022春·江西上饶·高一阶段练习）在直角坐标系中水平放置的直角梯形，如图所示，已知为坐标原点，，，在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形的周长为 ． 14．（2022秋·吉林·高三期末）《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，且有鳖臑和鳖臑，现将鳖臑沿线翻折，使点与点重合，则鳖臑经翻折后，与鳖臑拼接成的几何体的外接球的表面积是 . 15．（2022秋·北京·高二期中）如图，梯形中，，，，，将沿对角线折起，设折起后点的位置为，且平面平面，则下列四个命题中正确的是 . ①； ②三棱锥的体积为； ③平面     ④平面平面 16．（2023·全国·高三专题练习）在棱长为的正方体中，分别为的中点，为正方体棱上一动点.下列说法中所有正确的序号是 . ①在上运动时，存在某个位置，使得与所成角为； ②在上运动时，与所成角的最大正弦值为； ③在上运动且时，过三点的平面截正方体所得多边形的周长为； ④在上运动时（不与重合），若点在同一球面上，则该球表面积