专题7.3 复数 章末检测3（难）-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）

专题7.3 复数 章末检测3（难） 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．（2022秋·北京西城·高三期末）集合，下列命题中不正确的是（    ） A． B． C．若，则z在复平面上所对应的点一定不在第四象限 D．若，则z不一定是纯虚数 2．（2022春·湖北武汉·高一阶段练习）已知设，则，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2022·全国·高一假期作业）在复平面内，复数对应向量（O为坐标原点），设，以射线为始边，为终边旋转的角为，则．法国数学家棣莫佛发现棣莫佛定理：，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022春·全国·高一期末）已知复数满足，且有，求（    ） A． B． C． D．都不对 5．（2023·全国·高三专题练习）已知复数z满足4且，则的值为 A．﹣1 B．﹣2 2019 C．1 D．2 2019 6．（2023·全国·高三专题练习）已知复数 ①在复平面内对应点的坐标为(1，－1)； ②复数的虚部为； ③复数的共轭复数为； ④； ⑤复数是方程在复数范围内的一个根. 以上5个结论中正确的命题个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2022·高一课时练习）非零复数、在复平面内分别对应向量、（为坐标原点），若，则（    ） A．、、三点共线 B．是直角三角形 C．是等边三角形 D．以上都不对 8．设复数在复平面上对应向量，将向量绕原点O按顺时针方向旋转后得到向量，对应复数，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，共20分） 9．（2022秋·江苏南通·高三阶段练习）设，，为复数，且，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．（2022秋·江苏南通·高三开学考试）下列关于复数的命题中为虚数单位，说法正确的是（    ） A．若关于x的方程有实根，则 B．复数z满足，则z在复平面对应的点位于第二象限 C．是关于x的方程的一个根，其中p、q为实数，则 D．已知，，且，则 11．（2022秋·山东临沂·高三期中）欧拉公式（其中为虚数单位，）将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，则（    ） A． B．为纯虚数 C． D．复数对应的点位于第三象限 12．（2022秋·山东济宁·高三期中）数学家们在探寻自然对数底与圆周率之间的联系时，发现了如下的公式： （1） （2） （3） 据此判断以下命题正确的是（    ）（已知i为虚数单位） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．（2022·高一课时练习） . 14．（2022·全国·高一专题练习）在复平面内，等腰直角三角形以为斜边（其中为坐标原点），若对应的复数，则直角顶点对应的复数 . 15．（2022春·湖北恩施·高一期末）在复平面中，已知点，复数对应的点分别为，且满足，则的最大值为 . 16．（2023·高一课时练习）设，，，下列命题中，假命题的个数为 ． ①； ②若，则； ③； ④若，则； ⑤． 四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．（2022·高一单元测试）已知复数． (1)若复数在复平面内的对应点落在第一象限，求实数a的取值范围； (2)若虚数是方程的一个根，求实数m的值． 18．（2022秋·上海奉贤·高二开学考试）已知为虚数，且，若为实数． (1)求复数； (2)若的虚部为正数，且（为虚数单位，），求的模的取值范围． 19．（2022·全国·高一假期作业）在复平面内，点对应的复数分别为. (1)求向量及的坐标； (2)若以为邻边作平行四边形，求点对应的复数及的长. 20．（2022春·河南安阳·高一期末）已知复数，. 在①z在复平面中对应的点位于第一象限，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中. (1)若___________，求实数m的取值集合； (2)若复数的模为1，求实数m的值. 注：若选择多个条件解答，则按所选第一个条件计分. 21．（2022秋·上海宝山·高二阶段练习）已知复数，， (1)若，求角； (2)复数对应的向量分别是，其中为坐标原点，求的取值范围； (3)复数对应的向量分别是、，存在使等式成立，求实数的取值范围． 22．（2022·高一课时练习）利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对视为一个向量，记作．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，的数量积定义为一个复数，记作，满足，复向量的模定义为． （1）设，，求复向量，的模；