专题7.2 复数 章末检测2（中）-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）

专题7.2 复数 章末检测2（中） 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．（2023·高一课时练习）下列命题： ①实数在复平面内所对应的点在实轴上； ②虚轴上的点所对应的数是纯虚数； ③若，则为虚数； ④，则． 其中正确命题的个数是（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·广西玉林·高二阶段练习）已知复数（i是虚数单位），则（    ） A． B． C． D．2 3．（2023·高一课时练习）已知复数满足，且，那么实数不可能取的值是（    ） A． B． C．1 D．4 4．（2022秋·安徽芜湖·高三期末）若复数是方程的一个根，则的虚部为（    ） A．2 B． C． D． 5．（2022春·上海浦东新·高一期中）下列命题一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则是纯虚数 D．若且，则且 6．（2022秋·江苏南通·高三期中）关于复数，下列说法正确的是（    ） A．若，则或 B．复数与分别对应向量与，则向量对应的复数为 C．若点Z的坐标为，则Z对应的点在第三象限 D．若复数z满足，则复数z对应的点所构成的图形面积为 7．（2023·高一课时练习）欧拉公式（i为虚数单位，）是由瑞土著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，下面结论中正确的是（    ）． A．； B．； C．； D．在复平面内对应的点位于第二象限． 8．（2023·高一课时练习）已知复数（a、，i是虚数单位），，，定义：，．给出下列命题： ①对任意，都有； ②若是复数z的共轭复数，则恒成立； ③若（、），则； ④对任意、、，结论恒成立． 则其中真命题是（    ）． A．①②③④； B．②③④； C．②④； D．②③． 二、多选题（每小题5分，共20分） 9．（2022春·广西贺州·高一阶段练习）已知复数（其中i是虚数单位），则下列命题中正确的为（       ） A． B．z的虚部是-4 C．是纯虚数 D．z在复平面上对应点在第四象限 10．（2022秋·江苏镇江·高三阶段练习）已知为虚数单位，则（    ） A． B．若，则的充要条件是 C．若复数，则 D．复数，则 11．（2022春·山东德州·高一期末）欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，依据欧拉公式，下列选项正确的是（    ） A．复数为纯虚数 B．对应的点位于第二象限 C． D．的最大值为3 12．（2022春·山东聊城·高一期中）下列说法中正确的有（    ） A．已知复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点在第四象限； B．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点在第三象限； C．在中，若，则为等腰或直角三角形； D．在中，若，则为等腰三角形. 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．（2023·高一课时练习）计算： ． 14．（2022春·湖北十堰·高一期中）复数z的虚部为，在复平面内复数z对应的向量的模为2，则复数 . 15．（2023·全国·高一专题练习）欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将复数、指数函数与三角函数联系起来，将指数函数的定义域扩充为复数域，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，的共轭复数在复平面内所对应的点位于第 象限． 16．（2023·高一课时练习）以下4个式子：①；②；③；④，正确的是 （写出正确编号）． 四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．（2023·高一单元测试）实数a分别取什么值时，复数是 (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数？ 18．（2023·全国·高一专题练习）设复数，满足，，求的值． 19．（2023·高一课时练习）已知复数z满足，且是纯虚数． (1)求z； (2)求z的辐角主值． 20．（2023·高一课时练习）棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667—1754年）创立．指的是设两个复数（用三角函数形式表示），，则．已知的辐角主值为，的辐角主值为，利用棣莫弗定理猜测的辐角，并证明． 21．（2023·高一课时练习）已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，求： (1)点D对应的复数； (2)平行四边形ABCD的面积． 22．（2023·高一课时练习）已知复数，，，分别记作，，，即，，，求证： (1)； (2)； (3)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10