湖北省黄石市铁山区多校2022-2023学年高一上学期期末线上联考数学试题

【绝密★启用前】 姓名:_ 考号:_ 2022年上学期期末线上联考高一数学试题 一、选择题(共40分) 1. 已知全集 ,集合 ,,则集合 A. B. C. D. “, 成立”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 已知函数 是定义在 上的奇函数,当 时,,那么 等于 A. B. C. D. 函数 ( 且 )的图象大致为 A. B. C. D. 已知 ,则 A. B. C. D. 若 ,,,则 A. B. C. D. 李明开发的小程序在发布时已有 名初始用户,经过 天后,用户人数 ,其中 为常数.已知小程序发布经过 天后有 名用户,则用户超过 名至少经过的天数为 (本题取 ) A. B. C. D. 设 ,函数 ,若函数 内恰有 个零点,则 的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题(共20分) 已知集合 ,,则下列选项错误的是 A. B. C. D. 将函数 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),再把得到的图象向右平移 个单位长度,得到函数 的图象,下列结论正确的是 A.函数 的图象关于点 对称 B.函数 的图象最小正周期为 C.函数 的图象在 上单调递增 D.函数 的图象关于直线 对称 对于定义在 上的函数 ,下列结论正确的是 A.若 是奇函数,则 B.若函数 的图象关于直线 对称,则 为偶函数 C.若对任意 ,(),有 ,则 是 上的减函数 D.若函数 满足 ,则 是 上的增函数 已知函数 ,若函数 恰有 个零点,则实数 可以是 A. B. C. D. 三、填空题(共20分) 若 ,则 的最小值是 . 若 为偶函数,则实数 . 设 ,且 ,则 . 已知 ,函数 .若对任意 , 恒成立,则 的取值范围是 . 四、解答题(共70分) 设全集 ,集合 ,.(12分) (1) 求 . (2) 若集合 满足 ,求实数 的取值范围. 已知 , 且 ,若 ,;(10分) (1) 求 的值; (2) 求 的值. 已知 .(12分) (1) 当 时,求不等式 的解集. (2) 解关于 的不等式 . 某学校对面有一块空地要围建成一个面积为 的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(旧墙需要整修),其它三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为 的进出口,如图所示.已知旧墙的整修费用为 元/ ,新建墙的造价为 元/ ,建 宽的进出口需 元的单独费用,设利用的旧墙的长度为 (单位:),设修建此矩形场地围墙的总费用(含建进出口的费用)为 (单位:元).(12分) (1) 将 表示为 的函数; (2) 试确定 ,使修建此矩形场地围墙的总费用(含建进出口的费用)最少,并求出最少总费用. 已知函数 .(12分) (1) 求 的值; (2) 求 的最小正周期和单调递增区间; (3) 将函数 的图象向右平移 个单位,得到函数 的图象,若函数 在 上有且仅有两个零点,求 的取值范围. 已知 是定义在 上的奇函数,满足 ,且当 , 时,有 .(12分) (1) 判断函数 的单调性.(结论不要求证明) (2) 解不等式:. (3) 若 对所有 , 恒成立,求实数 的范围. 2022年上学期期末线上联考高一数学答案 1-8 CBACABDA 9. A;B;D 10. A;C 11. A;B;C 12. A;B;C 13. 14. 15. 16. 17. (1) 由 ,解得 , 所以 ,又 . 所以 ,全集 . 所以 . (2) 由集合 中不等式 ,解得 , 所以 . 因为 ,所以 . 所以 .解得 . 故 的取值范围为 . 18. (1) (2) 19. (1) 当 时,,开口向下, 即 ,解得: 或 , 的解集为 . (2) 当 时,不等式为 ,得 ; 当 时,令 ,得 ,. 当 时, 且对应二次函数开口向下, 时, 或 ; 当 时,,且对应二次函数开口向下, 时,; 当 时,,,则 无解; 当 时,,且对应二次函数开口向下, 时,. 综上:当 时,解集为 , 当 时,解集为 , 当 时,解集为 , 当 时,解集为 , 当 时,解集为 . 20. (1) 如图,设矩形的另一边长为 ,则有 ,即 . 因此 , 即 . (2) ,等号当且仅当 即 ()时成立,此时 取最小值 . 因此,当利用旧墙长度为 时,修建围墙总费用(含修建进出口的费用)最少,最少总费用为 元. 21. (1) 因为函数 , 所以 ,故 . (2) 由函数的解析式为 可得,它的最小正周期为 . 令 ,求得 , 可得它的单调递增区间为 . (3) 将函数 的图象向右平移 个单位, 得到函数 的图象, 若函数 在 上有且仅有两个零点, 则在 上有且仅有两个实数,满足 ,即 . 在 上,, 所以 ,求得 . 22.