5.3.1平行线的性质第1课时平行线的性质课件　2022-2023学年人教版数学七年级下册

人教版七年级数学（下） 第五章 相交线与平行线 5.3平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 复习导入 ①同位角相等，两直线平行。 ②内错角相等，两直线平行。 ③同旁内角互补，两直线平行。 1.两条直线平行的判定方法有哪些？ 2.“三线八角”中有几对同位角，有几 对内错角，有几对同旁内角？ 4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。 利用同位角相等，内错角相等，同旁内角互补 可以判断两条直线平行;反过来，如果两直线平 行，那么同位角、内错角、同旁内角又有什么 数量关系？ 新知探究 如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角尺画两条平行线 a//b、然后，画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个 角的度数，把结果填入下表： ∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么 关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系? 再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的 猜想还成立吗？ 新知探究 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 d a c b 8 7 6 5 4 3 1 2 110° 110° 70° 70° 110° 110° 70° 70° 平行线性质 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 符号语言： ∵a // b （已知）或（已证） ∴∠1=∠5 （两直线平行，同位角相等） 新知探究 a c b 8 7 6 5 4 3 1 2 1.如图，D,E,F分别是三角形ABC三条边上的点， EF//AC,DF//AB,∠B=45°,∠C=60°,则∠EFD 等于（ ）。 A.80° B.75° C.70° D.65° 试一试 F E D C B A B 2.如图，直线a // b,将一把三角尺的直角 顶点放在直线b上，若∠1=50°，则 ∠2的度数是（ ） A.20° B.30° C.40° D.50° 试一试 1 2 a b C 两直线平行，同位角相等，那么两直线平行，内错 角、同旁内角有何数量关系呢？ 如图，已知a // b,∠1和∠2有何数量关系？ 分析：∵ a // b （已知） ∴∠4=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1=∠4（对顶角相等） ∴∠1=∠2 （等量代换） 由上可知：两直线平行，内错角也有相等关系。 新知探究 a c b 4 3 1 2 平行线的性质 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。 符号语言： ∵a // b （已知）或（已证） ∴∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等） 新知探究 a c b 4 3 1 2 1.如图，AB // CD // EF,∠A=54°,∠C=26°,则 ∠AFC= . 试一试 F E D C B A 分析： AB // EF ∠A=54° ∠AFE=∠A=54° CD // EF ∠C=26° ∠CFE=∠C=26° ∠AFC= ∠AFE- ∠CFE =54°-26°=28° 28° 2.如图，AB // CD,BC // EF,若∠B=58°，则∠1 的大小为（ ） A.120° B.122° C.132° D.148° 试一试 F E D C B A 1 B 如图，已知a // b,∠2和∠3有何数量关系？ 分析: ∵ a // b ∴ ∠1=∠2（两直线平行， 内错角相等） ∵ ∠1+∠3=180°（邻补角定义） ∴∠2+∠3=180°（等量代换） 由上可知：两条直线平行，同旁内角互补。 新知探究 a c b 4 3 1 2 你还有其他方法吗？ 平行线的性质 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 符号语言： ∵a // b （已知）或（已证） ∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补） a c b 4 3 1 2 新知探究 1.如图，直线a // b,直线c分别交a,b于点A,C, 点B在直线b上，AB⊥AC,若∠1=130°则 ∠2的度数是（ ） A