17.1.1 勾股定理-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（人教版）

17.1.1 勾股定理 勾股定理的概念：如果直角三角形的两直角边分别为，，斜边为，那么。 变式：，，,,. 适用范围：勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形。用拼图的方法验证勾股定理的思路是： 1）图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 2）根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 勾股定理的证明方法： 方法一（图一）：，，化简可证． 方法二（图二）：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积． 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为 大正方形面积为，所以 方法三（图三）：，，化简得证 勾股数概念：能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数 常见的勾股数：如；；；等 扩展：用含字母的代数式表示组勾股数： 1）（为正整数）； 2）（为正整数） 3）（，为正整数） 注意：每组勾股数的相同整数倍，也是勾股数。   【题型一】勾股数（树）问题 【典题】（2022秋·广东茂名·八年级校考期中）下列各组数是勾股数的是（　　） A．3，5，7 B．5，7，9 C．3，5，4 D．2，2，3 巩固练习 1．（）（2022秋·江苏·八年级期末）在下列各数中，不是勾股数的是（   ） A．5，12，13 B．8， 12， 15 C．8， 15，17 D．9，40，41 2．（）（2022秋·江苏连云港·八年级连云港市新海实验中学校考期中）如果正整数a、b、c满足等式，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（  ） A．47 B．62 C．79 D．98 3 （）观察下列几组勾股数，并填空：①6，8，10，②8，15，17，③10，24，26，④12，35，37，则第⑥组勾股数为______． 【题型二】利用勾股定理解三角形 【典题】（2022春·山东滨州·八年级校考期中）如图，已知点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是(　　) A．48 B．60 C．76 D．80 巩固练习 1．（）（2022秋·河南平顶山·八年级校联考期中）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（　　） A．42 B．32 C．42或32 D．37或33 2（）（2022春·福建福州·八年级福建省福州格致中学校考期中）已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长(   ) A．4 B．16 C． D．4或 3．（）（2022春·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期中）如图，在四边形ABCD中，，，且，则BC为（    ） A．1 B． C． D． 4．（）（2022春·安徽合肥·八年级校考期中）在中，若两直角边，满足，则斜边的长度是______． 5．（）（2022春·甘肃张掖·八年级校考期中）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3． （1）求DE的长； （2）求△ADB的面积． 6．（）（2022春·广东湛江·八年级雷州四中校考期中）细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题． ，； ，； ，… (1)直接写出：______． (2)请用含有（是正整数）的等式表示上述变化规律：______=______，______； (3)求出的值． 【题型三】已知两点坐标利用勾股定理求两点距离 【典题】（2022秋·四川成都·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（　　） A． B． C．13 D．5 巩固练习 1．（）（2022春·山东临沂·八年级统考期中）点P（－3，4）到坐标原点的距离是（    ） A．3 B．4 C．－4 D．5 2．（）（2022春·贵州贵阳·八年级统考期中）如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（  ） A．（2，0） B．（4，0） C．（－，0） D．（3，0） 3．（）（2022秋·广东深圳·八年级深圳外国语学校校考期中）代数式的最小值为（　　） A．12 B．13 C．14 D．11 4．（）（2022春·广东阳江·八年级校考期中）在直角坐标系中，已知点，，则线段AB的长度为（     ）. A．117 B． C．1 D．7 5．（）（2022春·山东临沂·八年级统考期中）已知a，b均为正数，且，求的最小值_______． 6．（）（2022秋·广东佛山·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为和，是轴上的一个动点，且三点不在同一条直线