辽宁省葫芦岛市绥中县利伟高级中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

高一期末考试数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则命题p的否定为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列函数是增函数且在上有零点是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，这是甲、乙两位同学在4次数学测试中得分的茎叶图，若从甲、乙两位同学的4次得分中各抽选1次得分，则甲同学抽选的得分高于乙同学抽选的得分的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 下图是国家统计局发布的我国最近10年的人口出生率（单位：‰），根据下图，则（ ） A. 这10年的人口出生率逐年下降 B. 这10年的人口出生率超过12‰的年数所占比例等于45% C. 这10年的人口出生率的80%分位数为13.57‰ D. 这10年的人口出生率的平均数小于12‰ 8. “碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降，而“碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式，若经过4年，该地区二氧化碳的排放量为（亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（ ）（参考数据：） A. 13年 B. 14年 C. 15年 D. 16年 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知幂函数在上单调递减，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 10. 为了解某班学生每周课外活动时间，甲同学调查了10名男生，其平均数为9，方差为11；乙同学调查了10名女生，其平均数为7，方差为8．若将甲、乙两名同学调查的学生合在一起组成一个容量为20的样本，则该样本数据的（ ） A. 平均数为8.5 B. 平均数为8 C. 方差为10.5 D. 方差为10 11. 设函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 当时，的单调递减区间为 C. 若的定义域为，则a的取值范围为 D. 若的值域为，则a的取值范围为 12. 已知函数，的定义域均为R，为偶函数，且，，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 是以3为周期的周期函数 D. 是以4为周期的周期函数 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 写出一个同时具有下列性质①②的函数：______． ①对、，；②在其定义域内单调递增． 14. 某学校为了调查学生生活方面日支出情况，抽出了一个容量为n的样本，将数据按，，，，分成5组，制定成如图所示的频率分布直方图，则______．要从日支出在的样本中用分层抽样的方法抽取10人，则日支出在中被抽取的人数为______． 15. 设，，若，则的最大值为______． 16. 设是定义域为的单调函数，且，则______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知命题，，集合是命题为假命题时实数的取值集合，函数的定义域为集合． （1）求集合； （2）已知，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 18. 已知幂函数在上单调递减． （1）求的解析式； （2）若，，求a的取值范围． 19. 已知为R上的奇函数，当时，． （1）求m的值并求出在上的解析式； （2）若，求a的取值范围． 20. 已知函数． （1）若，且关于x的不等式的解集是，求的最小值； （2）设关于x的不等式在上恒成立，求的取值范围 21. 某电视台举行冲关直播活动，该活动共有四关，只有一等奖和二等奖两个奖项，参加活动的选手从第一关开始依次通关，只有通过本关才能冲下一关.已知第一关的通过率为0.7，第二关､第三关的通过率均为0.5，第四关的通过率为0.3，四关全部通过可以获得一等奖（奖金为500元），通过前三关就可以获得二等奖（奖金为200元），如果获得二等奖又获得一等奖，奖金可以累加.假设选手是否通过每一关相互独立，现有甲､乙两位选手参加本次活动. （1）求甲最后没有得奖的概率； （2）已知甲和乙都通过了前