精品解析：吉林省长春市文理高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题

长春市文理高中2022-2023学年度（上）高二年级 第三学程考试数学试卷 （本试卷共3页，满分150分，考试时间120分钟） 出题人：孙铁新 审题人：孙铁新 一．选择题（每个小题5分，共40分） 1. 抛物线的焦点坐标是（ ） A B. C. D. 2. 已知平面α的法向量为=（1，2，-2），平面β的法向量为=（-2，-4，k），若α⊥β，则k等于（ ） A 4 B. -4 C. 5 D. -5 3. 设函数在点处附近有定义，且为常数，则（ ） A. B. C. D. 4. 大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行六面体中，，，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 在各项均为正数的等比数列中，，，则公比的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，是椭圆的两个焦点，点是椭圆上的一动点，若，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设等比数列的前项和为，且满足，，则（ ） A. 32 B. 81 C. 162 D. 486 二．多项选择题（每个小题满分5分，漏选正确答案得2分，选择错误答案得0分） 9. 已知双曲线方程，则下列结论正确的是（ ） A. 一个焦点为 B. 一条渐近线方程 C. 双曲线的右焦点到一条渐近线的距离是6 D. 双曲线的离心率是 10. 若为等比数列，则下列结论正确的是（ ） A. 数列一定是等比数列 B. 数列（其中且）一定是等比数列 C. 数列一定是等比数列 D. 数列是单调递增数列的充分条件是首项且公比. 11. 如图，在棱长为2的正方体中，、、、、均为所在棱的中点，则下列结论正确的有（ ） A. 直线与直线相交 B. 棱上存在点，使得 C. 与平面所成的角的正弦值是 D. 设点在平面内，且平面，则与所成角余弦值的最大值为 12. 设为数列的前项和，若等于同一个非零常数，则称数列为“和等比数列”．则下列结论正确的是（ ） A. 存在等比数列为“和等比数列” B. 非等差、等比数列不可能为“和等比数列” C. 任意一个等比数列一定是“和等比数列” D. 若各项都是正数且公比是的等比数列，满足，则数列为“和等比数列” 三．填空题（每个小题5分，共20分） 13. 若，则______． 14. 已知点为抛物线上的一动点，则点到点的距离与点到抛物线准线的距离之和的最小值为__________． 15. 已知数列满足，，且对任意、都有，则______． 16. 已知圆与直线相切，直线经过点与圆相交于、两个不同点，且满足关系（为坐标原点）点也在圆上，则直线的方程是______． 四．解答题（17题10分，18-22题每个题12分） 17. 已知，且 （1）求的值； （2）求在处的切线方程． 18. 已知等差数列满足：，，数列的前项和是． （1）求及； （2）令，求数列的前项和的取值范围． 19. 已知直线分别经过椭圆左顶点和上顶点，，是椭圆的左、右两个焦点，椭圆的离心率． （1）求实数和椭圆方程； （2）设过点且不与坐标轴垂直直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围． 20. 如图所示，平面，点在以为直径的上，，，点为线段的中点，点在半圆上（弧长小于弧长），且三棱锥的体积． （1）求证：平面； （2）平面平面； （3）设二面角的大小为，求的值． 21. 设等差数列的前项和为，且，．数列满足，， （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列是等比数列； （3）求数列（为正实数）的前项和 22. 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.（1）求证:，，成等比数列； （2）设，，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春市文理高中2022-2023学年度（上）高二年级 第三学程考试数学试卷 （本试卷共3页，满分150分，考试时间120分钟） 出题人：孙铁新 审题人：孙铁新 一．选择题（每个小题5分，共40分） 1. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线的性质求解即可. 【详解】由题意可知，则其焦点坐标为. 故选：D 2. 已知平面α的法向量为=（1，2，-2）