1.5平方差公式同步练习 2022-2023学年北师大数学七年级下册

1.5 平方差公式 一、选择题 1.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( ) A.(-a+b)(a-b) B.(x+2)(2+x) C. D.(x-2)(x+1) 2.若(2a+3b)( )=9b2-4a2,则括号内应填的代数式是( ) A.-2a-3b B.2a+3b C.2a-3b D.3b-2a 3.【2022·广元】下列运算正确的是( ) A.x2+x=x3 B.(-3x)2=6x2 C.3y·2x2y=6x2y2 D.(x-2y)(x+2y)=x2-2y2 4.如果(x+y-3)2+|x-y+6|=0,则x2-y2的值为( ) A.9 B.-9 C.18 D.-18 5.若(2x+3y)(mx-ny)=9y2-4x2,则( ) A.m=2,n=3 B.m=-2,n=-3 C.m=2,n=-3 D.m=-2,n=3 6.三个连续的整数,若设中间的一个数是n,则这三个整数的积是( ) A.3n B.n3 C.n3-1 D.n3-n 7.计算的结果是( ) A. B.500 C.1 000 D.5 000 8.【2022·赤峰】已知(x+2)(x-2)-2x=1,则2x2-4x+3的值为( ) A.13 B.8 C.-3 D.5 9.【2021·宜昌】从前,古希腊一位庄园主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加6米,相邻的另一边减少6米,变成长方形土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得张老汉的租地面积( ) A.没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定 10.如果用平方差公式计算(x-y+5)(x+y+5),那么可将原式变形为( ) A.[(x-y)+5][(x+y)+5] B.[(x-y)+5][(x-y)-5] C.[(x+5)-y][(x+5)+y] D.[x-(y+5)][x+(y+5)] 11.计算的结果是( ) A. B. C. D. 12.若A=-1+…1++1,则A的值是( ) A.0 B.1 C.1+ D. 二、填空题 13.计算:(1)2019×1981= ; (2)50×49= . 14.【2022·苏州】已知x+y=4,x-y=6,则x2-y2=_. 15.如果a2-b2=20,且a+b=-5,则a-b= . 16.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b的值为_. 17.已知x2-y2=4,则(x+y)3(x-y)3=_. 18.观察下列各式,探索发现规律: 22-1=3=1×3;42-1=15=3×5; 62-1=35=5×7;82-1=63=7×9; 102-1=99=9×11;… 用含正整数n的等式表示你所发现的规律为 . 三、解答题 19.利用平方差公式计算: (1)104×96; (2)14×15;(3). 20.对于任意有理数a、b、c、d,我们规定=ad-bc,求的值. 21.原有长方形绿地一块,现进行如下改造,将长减少2 m,将宽增加2 m,改造后得到一块正方形绿地,它的面积是原绿地面积的 2倍,求改造后正方形绿地的面积. 22.(1)【2021·吉林】先化简,再求值:(x+2)(x-2)-x(x-1),其中x=. (2)【2022·衡阳】先化简,再求值:(a+b)(a-b)+b(2a+b),其中a=1,b=-2. 23.有时逆向运用一些公式或法则可以使计算简便,如:1253×83=(125×8)3=10003=(103)3=109,这是因为逆用了公式(ab)m=ambm,那么逆用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)是否也能运算简便呢?试求:(1-)(1-)(1-)(1-)…(1-)(1-). 24.观察下列等式: 第1个:(a-b)(a+b)=a2-b2; 第2个:(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3; 第3个:(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4; …… (1)这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律,请利用你发现的规律猜想并填空:若n为大于1的整数,则(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+a2bn-3+abn-2+bn-1)=_; (2)利用(1)的猜想计算:2n-1+2n-2+2n-3+…+23+22+21+1(n为大于1的整数); (3)计算:3n-1+3n-2+3n-3+…+33+32+31+1(n为大于1的整数). 参考答案 一、选择题 1.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( C ) A.(-a+b)(a-b) B.(x+2)(2+x) C. D.(x-2)(x+1) 2.若(2a+3b)( )=9b2-4a2,则括号内应填的代数式是( D ) A.-2a-3b B.2a+3b C.2a-3b D.3