6.1平面向量的概念 同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第一节 平面向量的概念 同步练习 一、单选题（共12题） 1．有下列结论： ①表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同； ②若，则，不是共线向量； ③若，则四边形是平行四边形； ④若，，则； ⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中，错误的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是（ ） A．＝ B． C．＞ D．＜ 3．分别以正方形ABCD的四个顶点为起点与终点的所有有向线段能表示的不同向量有（ ） A．4个 B．6个 C．8个 D．12个 4．下列四个命题正确的是（ ） A．两个单位向量一定相等 B．若与不共线，则与都是非零向量 C．共线的单位向量必相等 D．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同 5．若是任一非零向量，是单位向量，下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（ ） A．③④⑤ B．②③⑤ C．①③④ D．③④ 6．下列说法不正确的是（ ） A．平行向量也叫共线向量 B．两非零向量平行，则它们所在的直线平行或重合 C．若为非零向量，则是一个与同向的单位向量 D．两个有共同起点且模相等的向量，其终点必相同 7．，为非零向量，且，则（ ） A．，同向 B．，反向 C． D．，无论什么关系均可 8．下列命题中正确的个数是（ ） ①向量就是有向线段           ②零向量是没有方向的向量 ③零向量的方向是任意的         ④任何向量的模都是正实数 A．0 B．1 C．2 D．3 9．下列命题正确的是（ ） A．单位向量都相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．平行向量不一定是共线向量 D．模为0的向量与任意向量共线 10．已知平面四边形ABCD满足，则四边形ABCD是（ ） A．正方形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形 11．给出下列四个命题：①若，则；②若，则或；③若，则；④有向线段就是向量，向量就是有向线段；其中，正确的命题有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12．如图，四边形ABCD，CEFG，CGHD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系不一定成立的是（ ） A．||=|| B．与共线 C．与共线 D．与共线 二、填空题（共2题） 13．，，，均为非零向量，且，，，则四边形ABCD的形状是______． 14．如图，在长方体中，，，，以长方体的八个顶点中两点为起点和终点的向量中． （1）单位向量共有______个； （2）模为的向量有______； （3）与相等的向量有______； 三、解答题（共3题） 15．如图，某人从点A出发，向西走了200m后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点，发现D点在B点的正北方． (1)作出、、（图中1个单位长度表示100m）； (2)求的模． 16．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，且，，．在以A，B，C，D，E，F，O这七个点中任意两点为起点和终点的向量中，问： （1）与相等的向量有哪些？ （2）的相反向量有哪些？ （3）与共线的向量有哪些？ 17．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，以A，B，C，D，E，F，O七点中的任一点为起点，以与起点不同的另一点为终点的所有向量中，设与向量相等的向量个数为m，与向量的模相等的向量个数为n，求m，n． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】由向量的定义、有关性质逐项判定可得答案. 【详解】对于①，表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同，①正确； 对于②，若也有可能，长度不等，但方向相同或相反，即共线，②错误； 对于③，若，则，不一定相等，所以四边形不一定是平行四边形，③错误； 对于④，若，，则，④正确； 对于⑤，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，⑤错误. 综上，错误的是②③⑤，共3个. 故选：B. 2．B 【分析】根据向量的大小和方向来判断，另外再根据向量除了相等，是不能比较大小的来判断. 【详解】与是等腰梯形的两腰，则它们必不平行，但长度相同，故， 又向量不是实数，是不能比较大小的. 故选：B. 3．C 【分析】由图形一一列出可得答案. 【详解】如图，以正方形ABCD的四个顶点为起点与终点的所有有向线段能表示的不同向量为： ，共8个． 故选：C． 4．B 【解析】由相等向量、共线向量的概念逐一核对四个选项得答案． 【详解】解：两个单位向量一定相等错误，可能方向不同； 若与不共线，则与都是非零向量正确，原因是零向量与任意向量共线； 共线的单位向量必相等错误，可能是相反向量； 两个相等的向量