山西省吕梁市柳林县2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

点第一学期高中新课程模块期中考试试题（卷） 高一数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟，答案一律写在答题卡上） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 幂函数的图象过点，则关于该幂函数的下列说法正确的是（ ） A. 经过第一象限和第三象限 B. 经过第一象限 C. 是奇函数 D. 是偶函数 5. 设，，，则a，b，c中最大的是（ ） A. a B. b C. c D. 无法确定 6. 若a，b是方程两个实数根，则（ ） A. 2021 B. 2020 C. 2019 D. 2018 7. 已知函数偶函数．且，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9. 下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 若正实数a，b满足，则下列说法错误的是（ ） A. 有最小值 B. 有最小值 C. 有最小值4 D. 有最小值 11. 奇函数的定义域为R，则下列说法中正确的是（ ） A. ， B. ， C. 在定义域R上单调递增 D. 定义域R上单调递减 12. 若，则下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设集合，，则_____________ 14. 已知函数，则的值是___________． 15. 若，则___________． 16. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，，当时，___________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知：关于的不等式，：．若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18. 函数是定义在上的奇函数，且. （1）确定函数的解析式； （2）用定义证明在上增函数. 19. 已知幂函数的图象经过点，对于偶函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）求当时，函数的解析式； 20 已知函数， （1）判断函数在内的单调性，并证明你的结论； （2）是否存在，使得为奇函数，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 21. 某企业生产某种环保产品月生产量最少为300吨，最多为600吨，月生产成本y（元）与月生产量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每生产一吨产品获利为100元． （1）该单位每月生产量为多少吨时，才能使每吨的平均生产成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 22. 已知二次函数是R上的偶函数，且，． （1）设，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增： （2）当时，解关于x的不等式． 点第一学期高中新课程模块期中考试试题（卷） 高一数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟，答案一律写在答题卡上） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】ABC 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】27 【16题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】． 【18题答案】 【答案】（1）；（2）证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1）；（2）当时，． 【20题答案】