专题19 三角形-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）

专题19 三角形 一、三角形的角平分线、中线和高 【高频考点精讲】 1、从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高。 2、三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线。 3、三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线。 4、三角形有3条中线，3条高线，3条角平分线，它们都是线段。 【热点题型精练】 1．（2022•玉林中考）请你量一量如图△ABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是（　　） A．0.5cm B．0.7cm C．1.5cm D．2cm 2．（2022•杭州中考）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（　　） A．线段CD是△ABC的AC边上的高线 B．线段CD是△ABC的AB边上的高线 C．线段AD是△ABC的BC边上的高线 D．线段AD是△ABC的AC边上的高线 3．（2022•江门模拟）如图所示在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2022•西安模拟）如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D是BC边上的中点，连接AD，若△ACD的周长为20，则△ABD的周长是（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 5．（2022•菏泽模拟）在△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别为AB边上的高和中线，若∠DCE＝20°，则∠BAC的度数为 　 　． 6．（2022•上海模拟）如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB＝10，则它的周长等于 　 　． 二、三角形的面积 【高频考点精讲】 1、三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝×底×高。 2、三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分。 【热点题型精练】 7．（2022•桂林中考）如图，在△ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，则△ABC的面积是（　　） A． B．1 C．2 D．2 8．（2022•遂宁中考）如图，D、E、F分别是△ABC三边上的点，其中BC＝8，BC边上的高为6，且DE∥BC，则△DEF面积的最大值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 9．（2022•常州中考）如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是 　 　． 10．（2022•锦州中考）如图，A1为射线ON上一点，B1为射线OM上一点，∠B1A1O＝60°，OA1＝3，B1A1＝1．以B1A1为边在其右侧作菱形A1B1C1D1，且∠B1A1D1＝60°，C1D1与射线OM交于点B2，得△C1B1B2；延长B2D1交射线ON于点A2，以B2A2为边在其右侧作菱形A2B2C2D2，且∠B2A2D2＝60°，C2D2与射线OM交于点B3，得△C2B2B3；延长B3D2交射线ON于点A3，以B3A3为边在其右侧作菱形A3B3C3D3，且∠B3A3D3＝60°，C3D3与射线OM交于点B4，得△C3B3B4；…，按此规律进行下去，则△C2022B2022B2023的面积为 　 　． 11．（2022•宜宾中考）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S．现有周长为18的三角形的三边长满足a：b：c＝4：3：2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为 　 　． 三、三角形三边关系 【高频考点精讲】 1、三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边。 2、只要两条较短的边长之和大于第三边的长度就可以判定这三条线段能构成一个三角形。 【热点题型精练】 12．（2022•西藏中考）如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（　　） A．﹣5 B．4 C．7 D．8 13．（2022•淮安中考）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，9 14．（2022•南通中考）用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 15．（2022•益阳中考）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 16．（2022•河北中考）平面内，