8.3.2独立性检验基本思想及综合应用学案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

21届学案 选择性必修第三册A 2022-2023学年 承德县一中学案 独立性检验 重点 1.了解独立性检验的基本思想、方法及其简单应用； 2.理解判断两个分类变量是否有关系的常用方法、独立性检验中的含义及其实施步骤。 难点 独立性检验的基本思想和随机变量的含义。 考试要求 考试 · 题型 解答题 · 难度 中等 核心知识点一：分类变量 变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量。 核心知识点二：列联表 1. 列出两个分类变量的频数表，称为列联表。假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为 y1 y2 总计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d （其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量）。 2. 独立性检验 利用随机变量来确定是否能以一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验。 3. 原理：假设性检验（类似反证法原理） 一般情况下：假设分类变量X和Y之间没有关系，通过计算值，然后查表对照相应的概率P，发现这种假设正确的概率P很小，从而推翻假设，最后得出X和Y之间有关系的可能性为（1－P），也就是“X和Y有关系”。 4. 范围：； 性质：越大，说明变量间越有关系。 特别地： （1）在做22列联表时，要求表中的四个数据都要大于5，因此在选取样本时一定要注意。 （2）要注意独立性检验的结论与实际问题的差异，独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题的确定性是存在差异的。 （3）独立性检验的结论不只是对样本成立，它对总体来说也是成立的，这体现了统计的意义。 类型一：的意义 例题1 针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有（ ）人 附表： 0. 05 0. 01 k 3. 841 6. 635 附： A. 25或45 B. 45 C. 45或60 D. 75或60 【思路分析】通过有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，与表中的临界值进行比较得，得出正确的选项。 【答案】C 【解析】设男生的人数为，根据题意列出列联表如下表所示： 男生 女生 合计 喜欢抖音 不喜欢抖音 合计 则，由于有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则，即，得，，则的可能取值有、、、，因此，调查人数中男生人数的可能值为或。故选C。 【总结提升】 对于两个分类变量X和Y，通过计算值，然后查表对照相应的概率P，得出X和Y之间有关系的可能性为（1－P），也就是“X和Y有关系”。 理解越大，说明变量间越有关系。 类型二：独立性检验的实际应用 例题2 为了研究昼夜温差与引发感冒的情况，医务人员对某高中在同一时间段相同温差下的学生感冒情况进行抽样调研，所得数据统计如下表所示。 患感冒人数 不患感冒人数 合计 男生 30 70 100 女生 42 58 合计 200 附：参考公式：，。 0. 25 0. 15 0. 1 0. 05 0. 025 0. 01 1. 323 2. 072 2. 706 3. 841 5. 024 6. 635 （1）写出的值； （2）判断是否有95%的把握认为在相同的温差下认为“性别”与“患感冒的情况”具有相关性。 【思路分析】通过表格数据求出未知的值，再利用公式求出，通过对照表得出结论。 【解析】 （1）根据表中数据可得：。 （2）依题意，所以没有95%的把握认为在相同的温差下认为“性别”与“患感冒的情况”具有相关性。 【总结提升】 （1）独立性检验的关键是正确列出2×2列联表，并计算出的值。 （2）独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断。 常见易错问题剖析 某企业有2个分厂生产某种零件，为了研究两个分厂生产零件的质量是否有差异，随机从2个分厂生产的零件中各抽取了500件，具体数据如下表所示： 甲厂 乙厂 总计 优质品 360 320 680 非优质品 140 180 320 总计 500 500 1000 根据表中数据得：，从而断定两个分厂生产零件的质量有差异，那么这种判断出错的最大可能性为（ ） 附表： 0. 10 0. 05 0. 025 0. 01 0. 005 0. 001 2. 706 3. 841