9.3 平行四边形（第1课时）（课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

9.3 平行四边形（第1课时） 第9章 中心对称图形—平行四边形 教师 xxx 苏科版 八年级下册 平行四边形 平行四边形的性质2 平行四边形的性质1 01 03 02 CONTANTS 目 录 平行四边形 01 同学们，你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗? 情景引入 平行四边形是生活中常见的图形。 你能再举出一些实例吗？ 小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等 情景引入 【思考】什么样的图形叫做平行四边形？ 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 如图，四边形ABCD是平行四边形， 记作□ABCD， 读作“平行四边形ABCD”， 探究新知 注意：表示平行四边形时，要按照顺时针或者逆时针方向依次书写各顶点字母，不能打乱顺序． 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线。 线段 BD 就是□ABCD 的一条对角线． 平行四边形有几条对角线？ 找一找：平行四边形的对边、邻边、对角、邻角. 探究新知 平行四边形的性质1 02 平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点． O 你发现了什么？ 步骤：①画一个平行四边形，将它剪下． ②再画一个与其相同的平行四边形，剪下后与其叠放． ③在它们的中心 O 处订一个图钉，将叠放在上面的平行四边形绕点 O 旋转 180°． 探究新知 我们再来观看一遍上面的旋转过程，你能发现平行四边形的对边与对角之间的关系吗？ 发现：平行四边形的对边相等，对角相等． 尝试对这一发现说明理由． O 探究新知 已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形． 求证：（1）AB＝CD，BC＝DA．（2）∠B＝∠D，∠A＝∠C． A B C D 证明：如图，连接 BD，在△ ABD 和△CDB 中， ∵AD∥CB，AB∥CD， ∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD． 又∵ BD＝DB，∴ △ ABD≌△CDB． ∴ AD＝CB，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB． ∵∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD． ∴∠ABD＋∠CBD＝∠CDB＋∠ADB，即∠ABC＝∠CDA． 探究新知 平行四边形的性质定理 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等． 你能用几何语言来叙述这个定理吗？ ∵如图，四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB＝CD，AD＝BC，　 ∠A＝∠C，∠B＝∠D．　 A B C D 探究新知 因为平行四边形对边分别平行， 所以利用平行线的性质，还可以得到平行四边形的邻角互补 ． A B C D 探究新知 例题1 如图，在 ABCD中. (1)若∠A =32。,求其余三个角的度数. A B C D ∵四边形ABCD是平行四边形， 解： 且 ∠A =32。(已知), ∴ ∠A = ∠C=32。, ∠B= ∠D (平行四边形的对角相等). 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）, ∴ ∠A + ∠B =180。(两直线平行，同旁内角互补), ∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。. 典型例题 (2)连接AC，已知 ABCD的周长等于20cm，AC= 7cm，求△ABC的周长. 解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知), ∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等). 又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知), ∴AB+BC= 10cm. ∵AC=7cm, ∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm. A B C D 典型例题 【变式题】 (1)在 ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数. 解：∵∠A,∠B是平行四边形的两个邻角, ∴∠A+∠B=180°. 又∵∠A:∠B=2:3, 设∠A=2x,∠B=3x, ∴2x+3x= 180°, 解得x= 36°. ∴ ∠A = ∠C=72°, ∠B= ∠D=108°. 平行四边形的邻角互补 典型例题 (2)若 ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度. 解：在平行四边形ABCD中, ∵AB=CD，BC=AD. 又∵AB+BC+CD+AD=28cm, ∴AB+BC= 14cm. ∵AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm, ∴3y+4y=14，解得y=2. ∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm. 已知平行四边形