精品解析：吉林省长春市榆树市八号镇第二中学2022-2023学年九年级上学期12月期末数学试题

吉林省榆树市八号镇第二中学2022－2023学年度第一学期期末测试 九年级数学试题 一、选择题（每题3分，共8小题，24分） 1. 当函数是二次函数时，a的取值为（　　） A. B. C. D. 2. 已知点（3，2），则它关于原点的对称点坐标为（ ） A. （2，3） B. （3，﹣2） C. （﹣3，2） D. （﹣3，﹣2） 3. 2021年9月25日，被扣押在加拿大3年的孟晚舟女士安全返回中国，当晚，点赞量超越了美国和加拿大两国的人口总和．4亿＝400000000，用科学记数法将400000000表示为（ ） A. 4×109 B. 40×107 C. 0.4×1010 D. 4×108 4. 如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD⊥AB，若CD＝5，CE＝6，则△ABC的面积是（　　） A. 24 B. 25 C. 30 D. 36 5. 小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，落地后正面向上7次，反面向上3次，下列说法正确的是（ ） A. 正面向上的频率是0.7 B. 正面向上的频率是7 C. 正面向上的频率是3 D. 正面向上的频率是0.3 6. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，对称轴为直线．若，则x的取值范围是（ ） A. B. C D. 或 8. 如图，在中，点，，分别在边，，上，且，．若，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共6小题，18分） 9. 计算：2﹣（﹣12）＝_____． 10. 二次根式有意义，则的取值范围是________． 11. 如图，点A、B、C⊙O上，∠B=130°，则∠AOC=__________°． 12. 如图，已知tanα＝，如果F(4，y)是射线OA上的点，那么F点的坐标是______． 13. 如图，在中，．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交边、于点、；②分别以点和点为圆心、大于一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点；③作射线交边于点．若，则的大小为______度． 14. 如图，某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣2x2+8x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是________米． 三、解答题（共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：（a﹣3）2+2（3a﹣1），其中a＝． 16. 《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，是晋商数学家王文素的数学著作，书中研究了一元高次方程的数值解法，内容详实可贵，代表了我国明代数学的最高水平．《算学宝鉴》卷28中记载了这样一个问题“门厅一座，高广难知，长竿横进，门狭四尺．竖进过去，竿长二尺，两阴斜进，恰好方齐．”译文：现在有一座门，不知道宽度和高度，如果拿支长竹竿横着过，门的宽度比竹竿的长度少四尺，拿竹竿竖着过，竹竿的长度比门的高度多二尺，沿对角线斜着进，恰好通过．问门的高度是多少尺？(列方程解应用题) 17. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长． 18. 某数学兴趣小组本着用数学知识解决问题的想法，来到“党史”教育基地，准备测量四平烈士塔的高度（如图①），小组数学报告得出如下信息：如图②，测角仪CD竖直放在距烈士塔AB底部18m的位置，在D处测得塔尖A的仰角为51°，测角仪的高度是1.5m．请你结合上述信息计算四平烈士塔的高度AB（精确到1m）．【参考数据：，，】 19. 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点，△OAB的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹） （1）在图1中，以BO为边，画出△OBC，使△OBC∽△ABO，C为格点． （2）在图2中，以点O为位似中心，在网格内画出△ODE，使△ODE与△OAB位似，且位似比k=2，点D、E为格点． （3）在图3中，在OA边上找一个点F，且满足． 20. 甲、乙两车从地出发， 沿同一路线驶向地， 甲车先出发匀速驶向地， 15 分钟后， 乙车出发， 匀速行驶一段时间后， 在途中的货站装货耗时10分钟． 由于满载货物， 为了行驶安全， 速度减少了， 结果与甲车同时到达地， 甲、乙两车距地的路程与乙车行驶时间之间的函数图象如图所示． （1）___________， 甲的速度是___________． （2）求线段对应的函数表达式． （3）直接写出甲出发多长时间， 甲乙两车相距． 21. 在矩形中，E为边上一点，把沿翻折