7.2 坐标方法的简单应用-2022-2023学年七年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（人教版）

2022-2023学年人教版数学七年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 7.2 坐标方法的简单应用 课程目标 1．能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置. 2. 能在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化. 重点：根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征. 难点：掌握类比的数学思想 知识梳理 要点一、用坐标表示地理位置 根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起． 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程： （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向； （2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 要点诠释： (1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的．所建立的平面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同． (2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定． 要点二、用坐标表示平移 1.点的平移： 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)． 要点诠释： （1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减； （2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减； （3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变． 2.图形的平移： 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 要点诠释： （1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决． （2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化. 精讲精练 考点一：坐标与图形性质 【典例分析01】（2022秋•莲湖区校级期中）平面直角坐标系中，点A（﹣1，3），B（2，1），经过点A的直线a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（　　） A．（﹣1，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（2，﹣1） 【思路点拨】根据经过点A的直线a∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案． 【规范解答】解：如图所示， ∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（﹣1，3）， ∴设点C（x，3）， ∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，1）， ∴x＝2， ∴点C的坐标为（2，3）． 故选：C． 【知识要点】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确垂线段最短． 【典例分析02】（2022春•岳麓区校级期末）已知AB∥x轴，A（﹣2，4），AB＝5，则B点坐标为　（﹣7，4）或（3，4）　． 【思路点拨】由AB平行于x轴可知，A、B两点纵坐标相等，再根据线段AB的长为5，B点可能在A点的左边或右边，分别求B点坐标． 【规范解答】解：∵AB∥x轴， ∴A、B两点纵坐标相等，都是4， 又∵A的坐标是（﹣2，4），线段AB的长为5， ∴当B点在A点左边时，B的坐标为（﹣7，4）， 当B点在A点右边时，B的坐标为（3，4）． 故答案是：（﹣7，4）或（3，4）． 【知识要点】本题考查了与坐标轴平行的平行线上点的坐标特点及分类讨论的解题思想，根据B点位置不确定得出两种情况，此题易出现漏解． 【随堂演练01】（2022春•鹿邑县月考）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点Q的坐标为（1，5），PQ∥x轴； （3）点P到x轴、y轴的距离相等． 【随堂演练02】（2022春•江油市期末）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）． 已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）． （1）求d（点O，△ABC）； （2）MN是经过原点O的一条直线，记MN上横坐标x满足﹣1≤x≤1的部分为图形G．若d（G，△ABC）＝1，直接写出MN与x轴正半轴夹角α的范围． 考点二：两