7.1 平面直角坐标系-2022-2023学年七年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（人教版）

2022-2023学年人教版数学七年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 7.1 平面直角坐标系 课程目标 1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系. 2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征. 3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想. 重点：根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征. 难点：掌握类比的数学思想 知识梳理 要点一：有序数对 定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)． 要点诠释： 有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号． 要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念 1. 平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1). 要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的. 2. 点的坐标 平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2. 要点诠释： （1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开． （2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离. (3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 要点三、坐标平面 1. 象限 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图． 要点诠释： （1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限． （2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方. 2. 坐标平面的结构 坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. 要点四、点坐标的特征 1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律 要点诠释： （1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上. （2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0． （3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况． 2.象限的角平分线上点坐标的特征 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)． 3.关于坐标轴对称的点的坐标特征 P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)． 4.平行于坐标轴的直线上的点 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴的直线上的点的横坐标相同. 精讲精练 考点一：点的坐标 【典例分析01】（2022春•福清市期末）在平面直角坐标系中，原点O（0，0），A（a，a），B（b﹣2，4﹣b），若点B在直线OA的下方时，则b可以取的值是（　　） A．0 B．﹣1 C． D．3 【思路点拨】分析点的坐标特征，利用数形结合思想求解． 【规范解答】解：由A的坐标知A 在直线y＝x上， ∵4﹣b＝﹣（b﹣2）+2， ∴B在直线y＝﹣x+2上， 解得， 当点B在直线OA的下方时x＞1，即b﹣2＞1，解得：b＞3， 故选：C． 【知识要点】本题考查了点的坐标，利用数形结合思想是解题的关键． 【典例分析02】（2022秋•福田区期末）点P（﹣3，2）到x轴的距离是　2　． 【思路点拨】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答． 【规范解答】解：点P（﹣3，2）到x轴的距离是2． 故答案为：2． 【知识要点】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键． 【随堂演练01】（2021秋•句容市期末）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）在第　 　象限． 【随堂演练02】（2022春•攸县期末）已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大3； （3）点P在过