6.3 实数-2022-2023学年七年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（人教版）

2022-2023学年人教版数学七年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 6.3 实数 课程目标 1. 了解无理数和实数的意义； 2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 . 重点：会进行实数的计算 难点：实数的综合运用 知识梳理 要点一：有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. （2） 常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 要点二：实数的概念 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 要点三：实数大小的比较 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 要点四：实数的运算 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 精讲精练 考点一：实数 【典例分析01】（2021春•红谷滩区校级期中）下列说法正确的是（　　） A．实数可分为有理数和无理数 B．无限小数都是无理数 C．只有0的立方根是它本身 D．1的任何次方根都是1 【思路点拨】A选项根据实数的分类进行判断；B选项，根据无限不循环小数叫无理数进行判断；C选项考虑1和﹣1；D选项，根据一个正数的平方根有两个进行判断． 【规范解答】解：A．有理数和无理数统称为实数，符合题意； B．无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，不符合题意； C．立方根是它本身的数还有±1，不符合题意； D．例如1的平方根是±1，不符合题意． 故选：A． 【知识要点】本题考查实数的分类，无理数的定义，立方根，平方根的性质，解题的关键是熟记这些基础知识，对于选择题，只要能举出一个反例就可以证明这个选项不对． 【典例分析02】（2021春•饶平县校级月考）在①﹣3.14 ②③0.222…④0 ⑤﹣⑥1.212211221112…中，有理数是　①③④⑤　，无理数是　②⑥　；（填序号） 【思路点拨】根据有理数和无理数的定义判断即可． 【规范解答】解：在①﹣3.14 ②③0.222…④0 ⑤﹣⑥1.212211221112…中， 有理数是①③④⑤，无理数是②⑥， 故答案为：①③④⑤，②⑥． 【知识要点】本题主要考查实数，解题的关键是掌握有理数和无理数的定义． 【随堂演练01】（2021春•武昌区期中）如果一个正数a的两个不同平方根是2x﹣2和6﹣3x． （1）求这个正数a的值； （2）求17+3a的立方根． 【随堂演练02】（2021春•柳江区期中）将下列各数填入相应的集合内． ﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001… ①有理数集合{ …} ②无理数集合{ …} ③负实数集合{ …}． 考点二：实数的性质 【典例分析03】（2022春•恩施市期末）2﹣的绝对值的相反数是　2﹣　． 【思路点拨】利用相反数，绝对值的性质计算即可． 【规范解答】解：根据题意得：﹣|2﹣|＝﹣（﹣2）＝2﹣， 故答案为：2﹣ 【知识要点】此题考查了实数的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 【典例分析04】（2020春•大兴区校级期中）2﹣的相反数是　﹣2+　，3﹣π的绝对值是　π﹣3　． 【思路点拨】根据相反数和绝对值的计算方法解答． 【规范解答】解：2﹣的相反数：﹣（2﹣）＝﹣2+． |3﹣π|＝π﹣3． 故答案是：﹣2+；π﹣3． 【知识要点】此题主要考查了绝对值的定义，解题时先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号． 【随堂演练03】（2018春•大冶市期中）＝　 　；＝　　；|1﹣|＝　 　． 【随堂演练04】（2021春•东城区校级期末）﹣的绝对值是 　　；﹣3的倒数是 　　；的算术平方根是 　　． 考点三：实数与数轴 【典例分析05】（2021秋•斗门区期末）