27.2.3.2相似三角形应用举例课件 2022-2023学年人教版数学九年级下册

27.2.3相似三角形应用举例 第2课时 识新知·自主预习 【旧知再现】 1．利用_________________等工具，通过构造相似三角形，可以测量树高、 河宽等． 2．应用相似三角形进行测量时，一般要用到相似三角形对应边___________ 和对应高的比等于___________． 标杆、反光镜 成比例 相似比 【新知初探】 进一步深入研讨教材P39－41，归纳有关结论 　应用相似三角形进行测量的一般步骤 (1)利用平行线、标杆等构成_________三角形． (2)测量与表示未知量的线段相对应的线段的长，以及另外任意一组对应边的 长度． (3)画出示意图，利用相似三角形的性质，列出以上包括未知量在内的四个量 的___________，解出未知量． (4)检验并得出答案． 相似 比例式 【妙招巧记】 相似测量分四步： 一构相似三角形， 二测有关线段长， 三是列出比例式， 四解方程写答案． 【质疑判断】 1.如图，旗杆AB的影长有一部分落在楼房的墙上，要通过测量计算旗杆的高度 AB，可以过点C作AB的垂线，也可以连接并延长AC与BD相交．(　 　) √ 2.如图是小孔成像示意图，根据图中尺寸，如果已知物体AB长度求CD的长， 用到相似三角形的对应边成比例．(　 　) × 研重点·典例探析 知识点 　构造相似三角形解决实际问题 【教材P40例6拓展】——构造相似三角形计算最短路径 如图，A，B两个村子在一条河的同侧，A，B两村到河岸的距离分别为AC＝1 km，BD＝3 km，其中CD＝3 km.现在要在河岸CD上建一个水厂，向A，B两个村庄输送自来水，请你在CD上选择水厂的位置O，使铺设的水管总长度最小． 【完善解答】如图，作点A关于_______的对称点E，连接BE交CD于点O，轴对 称作图 CD ∵点A关于_______的对称点为E， ∴OA＝_______，AC＝_______＝1 km，轴对称的性质 ∴OA＋_______＝OE＋_______＝BE，等量代换 ∴此时点O使OA＋OB最小， 设OC＝x km，则OD＝__________km， ∵CE∥BD，∴△ECO∽△_________， CD OE CE OB OB (3－x) BDO 0.75 0.75 【归纳提升】 变式一：巩固 (2021·南阳模拟)如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用笔画了个“×”(作业本中 的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等)，A，B，C，D，O都在 横格线上，且线段AD，BC交于点O.若线段AB＝4 cm，则线段CD长为( ) A．4 cm　　　B．5 cm　　　C．6 cm　　　D．8 cm C 变式二：提升 如图是一个常见铁夹的剖面图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA，垂足为D，DA＝15 mm，DO＝24 mm，DC＝10 mm，且铁夹的剖面图是轴对称图形，求A，B两点间的距离． 培素养·思维拓展 应用相似三角形进行复杂测量 1.利用平行线、标杆等构成相似三角形 2.测量与表示未知量的线段相对应的的线段的长，以及另外任意一组对应边的长度 3.画出示意图，利用相似三角形的性质，列出以上包括未知量在内的四个量的比例式，解出未知量 4.检验并得出答案 平行截线型的相似三角形 步骤 常见图形的解题方法 根据平行线判定三角形相似 ∴ eq \f(CO,OD) ＝_______，相似三角形对应边成比例 即_________＝ eq \f(1,3) ，解得x＝________(km). 解分式方程 答：在CD上选择在离C处_______ km的地方建水厂，使铺设的水管总长度最小． 【解析】连接AB，延长OC交AB于H，如图， 在Rt△OCD中，OC＝ eq \r(CD2＋OD2) ＝ eq \r(102＋242) ＝26(mm)， ∵铁夹的剖面图是轴对称图形，∴CH⊥AB，AH＝BH. ∵∠DOC＝∠HOA，∴△OCD∽△OAH， ∴ eq \f(CD,AH) ＝ eq \f(OC,OA) ，即 eq \f(10,AH) ＝ eq \f(26,39) ，∴AH＝15 mm， ∴AB＝2AH＝30 mm. 答：A，B两点间的距离为30 mm. 　在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，求树高. 【正解】设树高为x米，由题意得 eq \f(1,0.6) ＝ eq \f(x－0.3,4.42＋0.2) ， 解得x＝8. 答：树高为8米． 　【解读】数学建模思想，