12.3 互逆命题 第1课时 互逆命题（1）　同步练习　2022—2023学年苏科版数学七年级下册

七下（苏科版） 第12章 证明 12.3 互逆命题 第1课时 互逆命题（1） 一、选择题（共7小题） 1. 对于命题“如果 ，那么 ”，能说明它是假命题的反例是 A. ， B. ， C. D. ， 2. 要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 下列命题中，逆命题正确的是 A. 对顶角相等 B. 直角相等 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 等边三角形是等腰三角形 4. 下列命题： ①两直线平行，内错角相等； ②如果 ，，那么 ； ③等边三角形是锐角三角形， 其中原命题和它的逆命题都正确的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 已知命题：若 ，则 ．下列可以说明这是个假命题的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 能说明命题“对于任何实数 ，”是假命题的一个反例可以是 A. B. C. D. 7. 如图，已知 与 相交于点 ， 是 的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 8. 请举反例说明“对于任意实数 ， 的值总是正数”是假命题，你举的反例是  （写出一个 的值即可）． 9. “等角的补角相等”的逆命题是  ． 10. 写出命题“如果 ，那么 ”的逆命题：  ． 11. 说明命题“ ，则 ”是假命题的一个反例可以是  ． 12. 命题“当 时，二次三项式 是完全平方式”的逆命题是   命题（填“真”或“假”）． 三、解答题（共4小题） 13. 写出下列命题的逆命题，并判断其真假： （1）若 ，则 ； （2）个位数是 的数能被 整除； （3）如果实数 ，那么 ． 14. 写出命题“如果两个角的两边互相垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假． 15. 设 ，， 都是实数，考虑如下 个命题： ①若 ，且 ，则 ； ②若 且 ，则 ； ③若 且 ，则 ． 试判断哪些命题是正确的，哪些命题是不正确的，对你认为正确的命题给出证明；你认为不正确的命题，用反例予以否定． 16. 写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是 ”的逆命题，并证明这个命题是真命题． 答案 1. C 2. B 3. C 【解析】A的逆命题是：相等的角是对顶角，假命题；B的逆命题是：相等的角是直角，假命题；C的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，真命题；D的逆命题是：等腰三角形是等边三角形，假命题． 4. A 【解析】①两直线平行，内错角相等，正确；逆命题为：内错角相等，两直线平行，正确； ②如果 ，，那么 ；正确；逆命题为：如果 ，那么 ，；不正确； ③等边三角形是锐角三角形，正确；逆命题为：锐角三角形是等边三角形；不正确； 其中原命题和它的逆命题都正确的有 个． 5. B 6. A 7. C 【解析】因为 是 的平分线， 所以 ， 所以 ， 即 ，可作为说明命题“相等的角是对顶角”为假命题的反例． 8. 9. 如果两个角的补角相等，那么这两个角相等 10. 如果 ，那么 ． 11. ．（答案不唯一，可以是 的任何数） 12. 假 【解析】 时，二次三项式 是完全平方式的逆命题是：如果二次三项式 是完全平方式，那么 ，错误，应该是 ． 13. （1） 逆命题为：若 ，则 ，是真命题．       （2） 逆命题为：能被 整除的数的个位数是 ，是假命题．       （3） 逆命题为：如果实数 ， 满足 ，那么 ，是假命题． 14. 命题“如果两个角的两边互相垂直，那么这两个角相等”的条件是“两个角的两边互相垂直”．结论是“这两个角相等”，故其逆命题是“两个角相等时，这两个角的两边互相垂直”． 原命题和逆命题都是假命题． 举例如图①， 与 的两边互相垂直，但是 ， 所以原命题是假命题； 如图②， 平分 ，，但是 与 的两边不是互相垂直的． 15. 令 ，，可以证明命题①不正确． 若 ，，可以证明命题③不正确． 命题②正确，证明如下： 由 且 ，得 ． 则 ，， 故 ． 16. 逆命题是：如果一个三角形的两个角的角平分线所夹得锐角是 ，那么这个三角形是直角三角形． 已知，如图， 中， 是 的平分线，交 于点 ， 是 的平