精品解析：辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

沈阳二中2021-2022学年度上学期期末考试 高二（23届）数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知向量，则与同向共线的单位向量（ ） A. B. C. D. 2. 设随机变量，则（ ） A 10 B. 30 C. 15 D. 5 3. 过点作圆：的切线，则切线的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 某学校社会实践小组共有5名成员，该小组计划前往三个红色教育基地进行“学党史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲志愿服务.若每名成员只去一个基地，每个基地至少有一名成员前往，且甲，乙两名成员前往同一基地，丙，丁两名成员前往不同基地，则不同的分配方案总数（ ） A. 86种 B. 64种 C. 42种 D. 30种 5. 已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都为a，E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，，点E为的中点，点F在BC的延长线上且，则异面直线BE与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 若某地区一种疾病的患病率是0.02，现有一种试剂可以检验被检者是否患病，已知该试剂的准确率为99%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有99%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为5%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有5%的可能会误报阳性．现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为（ ） A. 0.0688 B. 0.0198 C. 0.049 D. 0.05 8. 已知抛物线的焦点为F，准线为，过点F斜率为的直线与抛物线C交于点M（M在x轴的上方），过M作于点N，连接交抛物线C于点Q，则（ ） A. B. C. 3 D. 2 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知双曲线两渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（ ） A 2 B. C. 3 D. 10. 在二项式的展开式中，下列结论正确的是（ ） A. 第5项的二项式系数最大 B. 所有项的系数和为 C. 所有奇数项的二项式系数和为 D. 所有偶数项的二项式系数和为 11. 若圆与圆相交于，，则下列说法正确的是（ ） A. 所在直线的方程为 B. 的中垂线的方程为 C. D. 过，两点的所有圆中面积最小的圆是 12. 在平面直角坐标系中，方程对应的曲线为，则（ ） A. 曲线是封闭图形，其围成的面积大于 B. 曲线关于原点中心对称 C. 曲线上的点到原点距离的最小值为 D. 曲线上的点到直线距离的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 抛物线的准线方程为______________. 14. 设随机变量，则______（结果写成分数形式）． 15. 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家，其著作《详解九章算术》中画了一张表示二项式展开式后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现简称为“杨辉三角”，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，若用表示三角形数阵中的第m行第n个数，则______（结果用数字作答）． 16. 圆锥曲线（英语：conic section），又称圆锥截痕、圆锥截面、二次曲线，约在公元前300年左右就已被命名和研究了，大数学家欧几里得.阿基米德、阿波罗尼斯对圆锥曲线贡献都很大，阿波罗尼斯著有《圆锥曲线》，对圆锥曲线的性质已做了系统性的研究.之所以称为圆锥曲线，是因为他们是由一个平面截一个正圆锥面得到的一些曲线.其实用一个平面去截圆柱的侧面也会得到一个椭圆.如图，一个底面半径为2、高为12的圆柱内有两个半径为2的球，分别与圆柱的上下底面相切，一个平面夹在两球之间，且与两球分别相切于，该平面与圆柱侧面的交线即为椭圆，则这个椭圆的离心率等于_________. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求： （1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率； （2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率. 18. 如图，在正四棱柱中，AB＝1，E为的中点，． （1）证明：平面平面； （2）求到平面BDE的距离． 19. 相距6千米的两个观察站，先后听到远处传来的爆炸声，已知站听到的时间比站早4秒，该爆炸声速是1千米/秒，现以，所在直线