3.4　圆心角　教案　2022—2023学年浙教版数学九年级上册

《圆心角》的教学设计 课型：新授课 课时：一课时 年级：九年级 1、 教材分析 《圆心角》选自浙教版九年级上册第3章第4节，前面已经再一次认识了圆，了解了图形的旋转和垂径定理，通过学习圆的旋转不变性，圆心角，探讨研究圆心角与弧、弦、弦心距的关系定理，为后面的学习奠定基础，有承上启下的过渡作用，培养学生逻辑推理、合作探究、分析和解决问题的能力。 2、 学情分析 九年级学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，喜欢动手实践，合作讨论，逻辑分析和推理证明能力较弱。学生动手操作，合作探究、总结归纳出圆心角与弧、弦、弦心距的关系定理，教师要带领学生推导证明，培养学生的推理论证能力。 3、 教学目标 1. 知识与技能 理解圆心角的概念； 理解圆的旋转不变性； 掌握圆心角与弧、弦、弦心距的关系定理； 理解n°的圆心角所对的弧就是n°的弧，弧的度数等于它所对的圆心角的度数。 2. 过程与方法 通过自主学习和小组合作探究，设计实验探索圆心角与弧、弦、弦心距的关系定理； 通过观察、比较、推理、归纳等活动，培养逻辑推理和归纳概括能力。 3. 情感、态度与价值观 通过数学知识与生活实例相照应，了解数学来源于生活，又服务于生活，激发学生对数学的好奇心和求知欲； 通过解决实际问题，体会数学的价值； 培养学生自主学习、合作探究的能力。 4、 教学重难点 教学重点：掌握圆心角定理，并利用其解决问题。 教学难点：探索圆心角定理。 5、 教学方法 教法：讲授法、问答法、演示法 学法：讨论法 6、 教学过程 环节一 创设情境，引入新知 复习： 中心对称图形：平面内一个图形绕着某个点旋转180°，旋转后的图形能与原图形重合。 对称中心：这个点 问题：将这个圆绕圆心旋转，有什么发现呢？ 把圆绕圆心旋转180° ,所得的图形与原图形重合，圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心。不仅如此，由于圆上所有的点到圆心的距离都相等，因此把圆绕圆心旋转任意一个角度,所得的图形都和原图形重合。 这是圆的旋转不变性。 设计意图：应用教具，直观显示圆的旋转不变性，激发学生兴趣。 环节二 建构概念，理解新知 圆心角：顶点在圆心的角 问题： 辨别下列各图中的角是不是圆心角？ 合作探究： 在中，已知圆心角∠AOB与圆心角∠COD相等。设计一个实验，探索两个相等的圆心角所对的两端弧、两条弦之间有什么关系。 猜想： 证明： 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 设计意图： 通过合作探究猜想并证明圆心角定理，视频讲解更直观。 环节三 随堂巩固，应用新知 问题： 如果以Θ0的圆心0为端点作360条射线,把以0为顶点的周角360等分，那么根据圆心角定理,这些射线也把圆360等分.每相邻两条射线所成的圆心角是1°的角，我们把1°圆心角所对的弧叫做1°的弧.这样,n°的圆心角所对的弧就是n°的弧。 问题： 问题： 求证，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等。 设计意图：问题难度层层加深，使学生深入理解。 环节四 综合运用，感悟收获 问题： 课堂小结： 圆心角：顶点在圆心的角 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 n°的圆心角所对的弧就是n°的弧。 7、 作业布置 P84 2 P85 3，4 板书设计 3.4 圆心角 圆心角：顶点在圆心的角 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 n°的圆心角所对的弧就是n°的弧。 学科网（北京）股份有限公司 $