2023年中考数学一轮复习满分突破训练——作图--角的平分线

2023年中考数学一轮复习满分突破训练——作图-角的平分线 一、单选题 1.下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的中线的是( ) A. B. C. D. 2.如图,依据尺规作图的痕迹,计算∠α=( ) A.56° B.68° C.28° D.34° 3.下列四种基本尺规作图分别表示,则对应选项中作法错误的是( ) A. 作一个角等于已知角 B. 作一个角的平分线 C. 作一条线段的垂直平分线 D. 过直线外一点P作已知直线的垂线 4.如图,在一张长方形的纸板上找一点 ,使它到 , 的距离相等,且到点 , 的距离也相等,则下列作法正确的是( ) A. B. 、 C. D. 5.已知下列尺规作图:①作一个角的角平分线;②作一个角等于已知角;③作一条线段的垂直平分线,其中作法正确的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 6.如图,在平面直角坐标系中,以 为圆心,适当长为半径画弧,交 轴于点 交 轴于点 再分别以点 为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧交于点 .若点 的坐标为 则 的值为( ) A. B. C. D. 7.下列尺规作图分别表示:①作一个角的平分线,②作一个角等于已知角.③作一条线段的垂直平分线.其中作法正确的是( ) A.①②③ B.②③ C.①③ D.①② 8.如图,在 中, , ,点D,P分别是图中所作直线和射线与 , 的交点.根据图中尺规作图痕迹推断,以下结论错误的是( ) A. B. C. D. 9.如图,利用尺规作图作一个角等于已知角,其依据是( ) A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS 10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:3. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 11.如图,在 中, , , 垂直平分 ,垂足为Q,交 于点P.按以下步骤作图:①以点A为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交边 于点D,E;②分别以点D,E为圆心,以大于 的长为半径作弧,两弧相交于点F;⑤作射线 .若 与 的夹角为 ,则 °. 12.下列四种基本尺规作图分别表示:①作一个角等于已知角;②作一个角度平分线;③做一条线段的垂直平分线;④过直线外一点作已知直线的垂线.则对应选项中做法错误的是 . 13.在平面直角坐标系中,在轴,轴上分别截取,再分别以点,为圆心,以大于长为半径画弧,两弧交于点,若点的坐标为,则的值是 . 14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AC、AB于点M、N,再分别以M、N为圆心,任意长为半径画弧,两弧交于点O,作射线AO交BC于点D,若CD=2,P为AB上一动点,则PD的最小值为 . 15.下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程. 已知:如图,钝角∠AOB. 求作:∠AOB的角平分线. 作法: ①在OA和OB上,分别截取OD、OE,使OD=OE; ②分别以D、E为圆心,大于 DE的长为半径作弧,在∠AOB内,两弧交于点C; ③作射线OC. 所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线. 请回答:该尺规作图的依据是 . 16.如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于 MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作AP射线,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD周长为 . 17.如图,在中,,以顶点为圆心,以适当长为半径画弧,分别交,于点、,再分别以点、为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧交于点,作射线交边于点,若,,则的面积是 . 18.如图所示,∠ADC= °. 三、作图题 19.如图,已知△ABC. ⑴尺规作图:求作∠BAC的角平分线AD,交BC于点D.(保留作图痕迹,不写作法) ⑵若DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,连结EF.请依据上述几何语言,画出完整图形,再判断AD是否垂直平分EF,并说明理由. 20.两个城镇、与两条公路,位置如图所示,其中是东西方向的公路.现电信部门需在处修建一座信号发射塔,要求发射塔到两个城镇、的距离必须相等,到两条公路,的距离也必须相等,且在的内部,请在图中,用尺规作图找出符合条件的点.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹) 21.如图,作∠BAC的平分线AP (用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) 四、解答题 22.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕