探索图形（课件）-五年级下册数学人教版

探索图形 1 一、复习旧知识,提出问题 1 dm 1 dm 1 dm 如果把它切成棱长为 1 cm 的小正方体,可以切成多少块小正方体? 如果把这个正方体的表面涂上红色,需要涂几个面? 想一想,这些小正方体会有几个面是红色的? 如果根据涂色的情况给这些小正方体分类?你会分成几类? ① ② ③ (1)找一找:各类小正方体在正方体的什么位置? (2)数一数:各类小正方体有多少块?填入表中。 (3)想一想:各类小正方体的个数变化有什么规律? 为什么? 二、探究活动,寻找规律 小正方体总数 三面涂色 两面涂色 一面涂色 没有涂色 个数 位置 个数 位置 个数 位置 个数 位置 ① ② ③ 8个 27个 8 8 顶点 顶点 0 0 0 棱中间 面中间 中心 12 1 6 64个 8 顶点 棱中间 面中间 中心 24 24 8 按这样的规律拼下去,第④个、第⑤个正方体的结果会是怎样的呢? 三、大胆猜测,总结规律 小正方体总数 三面涂色 两面涂色 一面涂色 没有涂色 个数 位置 个数 位置 个数 位置 个数 位置 ① 8个 8 顶点 0 0 0 ② 27个 8 顶点 12 棱中间 6 面中间 1 中心 ③ 64个 8 顶点 24 棱中间 24 面中间 8 中心 ④ ⑤ 125个 8 顶点 棱中间 面中间 中心 36 54 27 216个 8 顶点 棱中间 面中间 中心 48 96 64 在顶点位置的正方体露出 3 个面,三面涂色的块数与顶点数相同,无论是哪一种正方体都是 8 个。 总结归纳 在每条棱中间位置的正方体露出2个面,两面涂色的块数与棱有关,即(n-2)×12。 在每个面中间位置的正方体露出 1 个面,一面涂色的块数与面有关,即 (n-2)×(n-2)×6。 没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层的位置,所以有(n-2)3 块。 把棱长为 n 的正方体涂色切割成棱长为 1 的小正方体,给正方体的表面涂上红色。 三面涂色的小正方体块数:8 两面涂色的小正方体块数:(n-2)×12 一面涂色的小正方体块数:(n-2)2×6 没有涂色的小正方体块数:(n-2)3 把棱长 1 dm 正方体切割成棱长为 1 cm 的小正方体,表面涂色。 三面涂色的小正方体有 8 个 ; 两面涂色的小正方体块数有 (10-2)×12=96个; 一面涂色的小正方体块数有 (10-2)2×6=384个; 没有涂色的小正方体块数有 (10-2)3=512个。 四、回顾例题,建构模型 如果摆成下面的几何体,你会数吗? 第一层:1个 第二层:(1+2)个 第三层:(1+2+3)个 第四层:(1+2+3+4)个 …… 第1个图形小正方体总数:1+(1+2)=4 第2个图形小正方体总数: 1+(1+2)+(1+2+3)=10 第3个图形小正方体总数: 1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20 五、分层练习,巩固迁移 如果把这几个几何体的表面涂上颜色,你能根据涂色的情况给这些小正方体分类吗? 通过这节课的学习,你明白了什么? 还有什么疑问吗? 六、课堂小结 一个正方体,先在它的每个面都涂上红色,再把它刚好切成棱长是 1 cm 的小正方体。已知两面涂色的小正方体有 96 个,这个正方体的体积是多少立方厘米? 96÷12=8(个) (8+2)3=1000(cm3) 答:这个正方体的体积是1000立方厘米。 ▶ 备选练习 $