7.4　认识三角形——专题提优4 三角形内、外角平分线的夹角问题　讲义　2022—2023学年苏科版数学七年级下册

专题提优4 三角形内、外角平分线的夹角问题 类型一 三角形两内角平分线的夹角 1．如图,在△ABC 中，∠ABC的n等分线与∠ACB的n等分线分别相交于、、、…、,试猜想:∠BC与∠A的关系(其中n是不小于2的整数).首先得到:当n=2时,如图①,∠BC=________;当n=3时,如图②, ∠BC=_________;……,猜想:∠BC=________. 类型二 三角形两外角平分线的夹角 2. 如图,△ABC的两外角∠CBD与∠BCF的平分线交于点E,请你写出∠BEC与∠A的数量关系,并说明理由. 3. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线的夹角为∠α, ∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线的夹角为∠β. (1)若∠α=110°,则∠A=________; (2)若∠A=40°,则∠β=________; (3)猜想∠α与∠β之间的关系,并说明理由. 类型三 三角形内角平分线与外角平分线的夹角 4. 如图,在△ABC中,∠A=96°,延长BC到点D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点 ,∠BC与∠CD的平分线相交于点,依此类推,∠BC与∠CD的平分线相交于点 ,则∠的度数为________° 5．如图,在△ABC中,∠BAC的外角平分线的反向延长线与∠ACB的平分线交于点O,则∠O和∠B有什么数量关系?并说明你的理由. 6. 好学的小红在学完三角形的角平分线后,钻研了下列4个问题,请你一起参与,共同进步. 如图,在△ABC中,点I是∠ABC与∠ACB的平分线的交点,点D是∠MBC与 ∠NCB的平分线的交点,点E是∠ABC与∠ACG的平分线的交点. 问题(1):若∠BAC=50°，则∠BIC=________°∠BDC=________° 问题(2):猜想∠BEC与∠BAC的数量关系,并说明理由. 问题(3):若∠BAC=x°( 0<x<90),则当∠ACB等于________°(用含x的代数式表示)时,CE∥AB.说明理由. 问题(4):若△BDE中存在一个内角等于另一个内角的3倍,试求∠BAC的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $