7.2.1探索平行线的性质——专题提优2 平行线中思想方法的运用　讲义　2022—2023学年苏科版数学七年级下册

专题提优2 平行线中思想方法的运用 类型一 方程思想 1. 如图,AB∥CD,∠A=100°, ∠C=75°,∠1:∠2=5∶7,求∠1和∠B的度数. 2. 如图,AB∥CD,∠DBC=2∠ABC，∠BCD的平分线CE交BD于点E,连接 AE,若∠BDC=6∠BAE,求∠AEC的度数. 3. 如图①是长方形纸带,将长方形ABCD沿EF折叠成图②,使点C、D分别落在点、,处,再沿BF折叠成图③,使点、,分别落在点、处. (1)若∠DEF= 20°,求图①中∠CFE的度数; (2)在(1)的条件下,求图②中∠FC的度数; (3)写出图③中∠FE、∠EGF与∠DEF的数量关系,并说明理由. 类型二 整体思想 4. 如图,AB⊥BC , DC⊥BC,E是BC上一点,EM⊥EN,∠EMA和∠END的平分线交于点F,求∠F的度数. 5. (1)如图①,AB∥CD,点E是在AB、CD之间,且在BD的左侧平面区域内一点,连接BE、DE.试说明:∠E=∠ABE＋∠CDE. (2)如图②,在(1)的条件下,作出∠EBD和∠EDB的平分线,两线交于点F,猜想 ∠F、∠ABE、∠CDE之间的关系,并说明你的猜想. (3)如图3,AB∥CD,∠E= 90°,求∠α,∠β,∠γ之间的关系. 类型三 分类讨论思想 6．如果∠1的两边与∠2的两边互相平行,且∠1=60°,则∠2=________. 7. 一副三角尺按如图所示方式叠放在一起,其中点BD重合,若固定三角尺AOB,改变三角尺ACD的位置(其中A点位置始终不变) ,使三角尺ACD的一边与三角尺AOB的某一边平行，则∠BAD 的所有可能的值是__________. 8. 如图①,已知 MN∥GH,在直角△ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=45°,点A在MN上,边BC在GH上,在直角△DEF中,∠DFE = 90°,边DE在直线AB上， ∠EDF= 30°. (1)如图①,求∠BAN的度数; (2)如图②,将直角△DEF沿射线BA的方向平移,当点F在MN上时,求∠AFE的度数; (3)将直角△DEF从图②的位置继续沿射线BA的方向平移,当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时,求∠FAN的度数. 9. 如图①,已知 PQ∥MN ,且∠BAM=2∠BAN. (1)填空:∠BAN=________° (2)如图①所示,射线AM 绕点A开始顺时针旋转至AN便立即回转至AM位置,射线BP绕点B开始顺时针旋转至BQ便立即回转至BP位置.AM转动的速度是每秒2度,BP转动的速度是每秒1度,若射线BP先转动30秒,射线AM才开始转动,在射线BP到达BQ之前,射线AM转动几秒时,两射线互相平行? (3)如图②,若两射线分别绕点A、B顺时针方向同时转动,速度同题(2),在射线AM到达AN之前,若两射线交于点C,过C作∠ACD交PQ于点D,且 ∠ACD=120°,则在转动过程中,∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $