7.2.1探索平行线的性质—— 专题提优1 平行线中的“拐点”模型　讲义　2022—2023学年苏科版数学七年级下册

专题提优1 平行线中的“拐点”模型 类型一 “M”型图形研究 ①基本型及变式运用 1. 如图,直线AB∥CD,AE⊥CE于点E,若∠EAB=120°,则∠ECD=________°. （第1题） （第2题） （第3题） 2. 直角三角尺和直尺如图放置,若∠1=20°,则∠2的度数为________°. 3. 如图摆放的一副学生用直角三角尺,∠F= 30°, ∠C=45°,AB与DE相交于点G，当EF∥BC时,∠EGB的度数是________°. 4. (1)如图①，M∥N,则∠＋∠=________； 如图②,M∥N，则∠＋∠＋∠=________,请你说明理由; (2)如图③, M∥N，则∠＋∠＋∠＋∠=________； (3)利用上述结论解决问题:如图④,AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠E=140°,求∠BFD的度数. ②“M”叠加型 5. (1)如图,AB∥CD,∠E= 35°,∠F=∠G=30°,试求∠A＋∠C的度数. (2)如图,AB∥CD,若∠E＋∠G=∠H,试求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠F的度数. ③“M”内套型 6. 如图,已知 AB∥CD，∠EAF = ∠EAB，∠ECF=∠ECD.试探究∠AFC与∠AEC之间的数量关系，并说明理由. 类型二 过拐点作平行线——“钩”型图形 7. 如图,AB∥CD,∠E=40°,∠A=110°,求∠C的度数. 8. 已知 AB∥CD. (1)如图①,试探究∠ABE＋∠DCE与∠BEC之间的数量关系,并说明理由; (2)如图②,∠DCE的平分线CG 的反向延长线交∠ABE的平分线BF于点F. ①若BF∥CE,∠BEC=26°,求∠BFC; ②若BF∥CE,∠BFC－∠BEC=74°则∠BEC=________° 9. 已知点A、C、B不在同一条直线上,AD∥BE. (1)如图①,当∠A= 48°,∠B = 108°时,求∠ACB的度数; (2)如图②,AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线,试探究∠BCF与∠AQB的数量关系; (3)如图③,在(2)的前提下,且有AC∥QB, QP⊥PB,直接写出∠ACB :∠DAC:∠ CBE的值. 学科网（北京）股份有限公司 $