7.2 探索平行线的性质　讲义　2022—2023学年苏科版数学七年级下册

7.2 探索平行线的性质 知识梳理 一、 平行线的性质 通过叠合的方法，实验发现： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等; 简单的说“两直线平行，同位角相等”； 然后可以证得： 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等; 简单的说“两直线平行，内错角相等”； 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补; 简单的说“两直线平行，同旁内角互补”. 知识点诠释： (1)“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”，前提是 “两直线平行”． (2)①从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定； 即：角的数量关系决定线的位置关系.（由数推形） ②从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质． 即：线的位置关系决定角的数量关系.（由形推数） 注意：在计算或证明时，需要说明理由的，一定要分清有什么条件推得什么结论，注意条件为因，写在前面，结论为果，写在后面 二、怎样证实“两直线平行，同位角相等” 如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1与∠2是同位角. 假设∠1≠∠2，那么可以过直线AB与EF的交点О作直线GH，使∠EOH =∠2,直线GH与直线AB是两条直线﹒ 根据基本事实“同位角相等，两直线平行”，由∠EOH =∠2，可以得到GH∥ CD. 这样，过点O就有两条直线AB、GH都与CD平行．这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾． 这说明∠1≠∠2的假设不正确，于是∠1=∠2. 模拟演习 例1：如图，AB∥CD，∠A∠LD.判断AF与ED是否平行，并说明理由． 基础练习 1. 如图,AB∥CD,AD⊥AC,∠BAD=35°,则∠ACD=（ ） A.35° B.45° C.55° D.70° （第1题） （第2题） 2. 如图, AB∥CD,∠AEC= 40°, CB平分∠DCE,则∠ABC的度数为（ ） A.10° B.20° C.30° D.40° 3. 如图,直线∥，直线交于点A，交于点B，过点B的直线交于点C.若∠3=50°,∠1＋∠2＋∠3=240°,则∠4等于（ ） A.80° B.70° C.60° D.50° （第3题） （第4题） （第5题） 4. ( 1) 如图①,将直尺与三角尺叠放在一起,如果∠1 = 28°,那么∠2的度数为______° (2)已知直线a∥b,将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图②所示方式放置(∠BAC=30°),并且顶点A、C分别落在直线a ,b上,若∠1=18°,则∠2的度数是______° 5. 如图, DA平分∠BDF,∠3=∠4,若∠1= 50°,∠2=130°,则∠CBD=______° 6. 如图,点F在AB 上,点E在CD上,AE、DF分别交BC于点H、G,∠A=∠D,∠FGB＋∠EHG=180°.试说明:AB∥CD. 巩固练习 7. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形,若∠CAB= 30°,则∠ACB的度数是（ ） A.45° B.55° C.65° D.75° 8. 一副直角三角尺如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF ,∠F=∠ACB = 90°, 则∠DBC的度数为（ ） A.10° B.15° C.18° D.30° （第8题） （第9题） （第10题） 9. （1）如图①,AB∥CD∥EF ,那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF=______° （2）一大门栏杆的平面示意图如图②所示,BA垂直地面AE于点A,CD平行于地面AE,若∠BCD=150°,则∠ABC=______° 10. (1)如图①,已知 AB∥DE,∠ABC= 75°,∠CDE=145°,则∠BCD的度数为______°. (2)如图②,AD∥CE,∠ABC= 100°,则∠2－∠1的度数是______°. 11. 如图,AD⊥BC,垂足为D,点E、F分别在线段AB、BC上, ∠C＋∠ADE=90°. （1）试说明:DE∥AC; （2）若∠CAD=∠DEF ,求∠EFC的度数. 12. 如图是一个汉字“互”字,其中,AB∥CD,∠1= ∠2,∠MGH=∠MEF.试说明:∠MEF=∠GHN. 提优练习 13. 已知 AB∥CD，∠ABE与∠CDE的平分线相交于点F. (1)如图①,若∠E=80°,求∠BFD的度数; (2)如图②,∠ABM=∠ABF , ∠CDM=∠CDF,写出∠M与∠E之间的数量关系