7.1.2 内错角相等或同旁内角互补,两直线平行　讲义　2022—2023学年苏科版数学七年级下册

7.1.2 内错角相等或同旁内角互补,两直线平行 知识梳理 一、内错角、同旁内角的定义 （图1） 在“三线八角”中，如上图1， （1）内错角：像∠2与∠7，这两个角都在直线a、b之间，并且在直线c的两侧，像这样的一对角叫做内错角. ①位置特征：在被截的两条直线之间，在截线两旁（交错）； ②图形结构特征：形如字母“Z”（或倒置、反置、旋转）. （2）同旁内角：像∠2和∠5都在直线a、b之间，并且在直线c的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角. ①位置特征：在被截的两条直线之间，在截线同侧； ②图形结构特征：形如字母“U”（或倒置、反置、旋转）. 要点诠释： （1）内错角、同旁内角指的是两个角之间的位置关系，不是大小关系，它们之间的大小关系是不确定的； （2）内错角、同旁内角都是成对出现的，是没有公共顶点的两个角； （6）“三线八角”中共有2对内错角，2对同旁内角. 二、两条直线平行的条件 我们从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，通过说理得到: 基本事实2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行 基本事实3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简单说成：同旁内角互补，两直线平行 注意： 除了三个判定方法外，我们还可以通过来以下方法进行判定. ①平行线的定义（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线）； ②平行于同一条直线的两条直线互相平行； ③在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行； 模拟演习 例1：如图，∠1=∠2，∠B＋∠BDE=180°.指出图中互相平行的直线，并说明理由. 基础练习 1. 下列图形中∠1与∠2是内错角的是（ ） 2. 如图,不能判定AB//CD的是（ ） A. ∠B=∠DCE B. ∠A= ∠ACD C. ∠B+∠BCD=180° D. ∠A=∠DCE （第2题） （第3题） 3. 如图,(1)∠1和∠3.是直线______、______被直线______所截得的______角; ( 2)∠2和∠3是直线______、______被直线______所截得的______角; (3)∠4和∠5是直线______、______被直线______所截得的______角. 4. 如图,点E是AD延长线上一点,如果添加一个条件,使 BC// AD ,则可添加的条件为________(任意添加一个符合题意的条件即可). 5. 如图,∠ABC= ∠ADC , BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的平分线,∠1=∠2,试说明:DC//AB. 6. 如图,AB⊥AC,∠1与∠B互余. (1)AD 与BC平行吗?为什么? (2)若∠B=∠D,则 AB与CD平行吗?为什么? 巩固练习 7. 在下列图形中,由条件∠1+∠2= 180,不能得到AB// CD的是（ ） 8. 若将一副三角尺按如图所示的方式放置,则下列结论正确的是（ ） A.∠1=∠2 B.如果∠2=30°,那么有AC∥DE C.如果∠2=45°,那么有∠4=∠D D.如果∠2=50°,那么有BC∥AE 9. 如图,三块相同的三角尺(三个角的度数分别为30°、60°、90°)拼成一个图形,则图中的平行线有________. 10. 如图,三角形ABC中，∠ABC =∠ACB ,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB , BD、CE交于点0,F、G分别是AC、BC延长线上一点,且∠EOD+∠OBF= 180°,∠DBC=∠G,指出图中两组平行线,并说明理由. 11. 如图,直线AB和CD被直线MN所截,分别交AB、CD于点E、F. (1)如图①,EG平分∠BEF，FH平分∠DFE(平分的是一对同旁内角),则∠1与∠2满足________时,AB/∥CD. ( 2)如图②,EG平分∠MEB, FH平分∠DFE(平分的是一对同位角),则∠1与∠2满足________时,AB∥CD. (3)如图③,EG平分∠AEF , FH平分∠DFE(平分的是一对内错角),则∠1与∠2满足什么条件时,AB//CD.为什么? 提优练习 12. 一次数学活动中,检验两条纸带①②的边线是否平行,小明和小丽采用两种不同的方法:如图,小明对纸带①沿AB折叠,量得∠1=∠2=50°;小丽对纸带②沿GH折叠,发现直线GD与直线GC重合,直线HF与直线HE重合,则下列判断正确的是（ ） A. 纸带①的边线平行,纸带②的边线不平行 B. 纸带①的边线不平行,纸带②的边线平行 C. 纸带①②的边线都平行 D. 纸带①