7.1.1 同位角相等,两直线平行　讲义　2022—2023学年苏科版数学七年级下册

7.1 探索直线平行的条件 7.1.1 同位角相等,两直线平行 知识梳理 一、同位角的概念 1. “三线八角”模型 如图，直线a、b与直线c相交(或者说两条直线a、b被第三条直线c所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1. （图1） 要点诠释： （1）两条直线a,b与同一条直线c相交． （2）“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成． 2. 同位角的定义 在“三线八角”中，如上图1， 同位角：像∠1与∠2，这两个角分别在直线a、b的同一方，并且都在直线c的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角. 要点诠释： （1）位置特征：在两条被截直线同一方，在截线同侧； （2）图形结构特征：形如字母“F”（或倒置、反置、旋转）. （3）“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系. （4）同位角指的是两个角之间的位置关系，不是大小关系，它们之间的大小关系是不确定的； （5）同位角是成对出现的，是没有公共顶点的两个角. （6）“三线八角”中共有4对同位角． 二、两条直线平行的条件 用三角尺和直尺可以画平行线： （图1） （图2） 在图1中，∠1 与∠2相等，直线a、b就平行． 在图2中，∠1与∠2不相等，直线a、b就不平行. ∠1与∠2是否相等,决定了直线a、b是否平行. 实践告诉我们一个基本事实 基本事实1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行 注意：说明一个结论成立，通常应有:因、果和由因得果的理由. “同位角相等”是“因”;“两直线平行”是“果”;“同位角相等，两直线平行”是“由因得果的理由”. 模拟演习 例1如图，∠1 =∠C，∠2=∠C.指出图中互相平行的直线，并说明理由. 基础练习 1. 如图,直线a、b被直线c所截,与∠1构成同位角的是（ ） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 （第1题） （第2题） （第3题） （第4题） 2. 如图,直线AB、CD被直线EF所截,∠1=55。,下列条件中能判定AB//CD的是（ ） A. ∠2=35° B. ∠2=45° C. ∠2=55° D. ∠2=125° 3. 如图,在∠A、∠B、∠C、∠1、∠2、∠3中,构成同位角的有________. 4. 如图,填空: (1)若∠D=∠EFC,则______//______,理由:___________________________. (2)若∠B=∠AEF ,则______//______,理由:___________________________. 5. 如图,直线EF与直线AB、CD相交于点E、F, GF⊥CD交CD于点F. (1)若添加一个条件:∠1=______,则AB// CD; (2)若∠1=125°,则∠2=______°时,AB// CD. 6. 如图,∠3与∠1互余，∠3与∠2互余,则直线AB与CD平行吗?为什么?请说明理由. 7. 如图,直线AB、CD 与GH分别相交于点E、F, EM平分∠BEF , FN平分∠DFH,∠BEF=∠DFH ,试说明:EM//FN. 巩固练习 8. 下列图形中,∠1与∠2不是同位角的是（ ） 9. 一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,则两次拐弯的角度可以是（ ） A. 第一次向左拐30°,第二次向右拐30° B. 第一次向右拐50°,第二次向左拐130° C. 第一次向右拐50°,第二次向右拐130° D. 第一次向左拐50°,第二次向左拐130° 10. 如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B，∠1=120°, ∠2=45°,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A至少逆时针旋转________° （第10题） （第11题） 11. 如图,把三角尺的直角顶点放在直线b 上,若∠1=40°,则当∠2=______°时, a// b. 12. 如图,直线AB、CD相交于点O，OD平分∠EOB，OF平分∠AOE，GH ⊥CD,垂足为H，试说明:GH // FO. 13. 如图，MF ⊥NF于点F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系,并说明理由. 提优练习 14. 在同一平面内有100条直线,若，，，，…，，则下列结论正确的是（ ） A. // B. C. // D. // 15. 如图①,直线EF上有两点A、C，分别引两