2023年九年级中考数学复习专题之折叠问题

中考数学复习专题之折叠问题 1.如图,在矩形中,点在边上,把沿直线折叠,使点落在边上的点处,连接,过点作,垂足为,若,,则线段的长为 A. B. C. D. 2.如图,直线是矩形的对称轴,点在边上,将沿折叠,点恰好落在线段与的交点处,,则线段的长是 A.8 B. C. D.10 3.如图,将矩形纸片折叠,折痕为,点,分别在边,上,点,的对应点分别为点,,且点在矩形内部,的延长线交边于点,交边于点.,,当点为的三等分点时,的长为 . 4.如图,对折矩形纸片,使得与重合,得到折痕,把纸片展平.再一次折叠纸片,使点的对应点落在上,并使折痕经过点,得到折痕,连接,若,,则的长是 . 5.如图,正方形的边长为10,点是边的中点,点是边上一动点,连接,将沿翻折得到,连接,当最小时,的长是 . 6.如图,正方形的边长为10,点是边的中点,点是边上一动点,连接,将沿翻折得到,连接,当最小时,的长是 . 7.如图,四边形为矩形,,点为边上一点,将沿翻折,点的对应点为点,过点作的平行线交于点,交直线于点.若点是边的三等分点,则的长是 . 8.如图,在矩形中,,,对角线,相交于点,点为边上一动点,连接,以为折痕,将折叠,点的对应点为点,线段与相交于点.若为直角三角形,则的长为 . 9.如图,在矩形中,,,点,分别在,上,且,,为直线上一动点,连接,将沿所在直线翻折得到△,当点恰好落在直线上时,的长为 . 10.如图,在矩形中,,,是边的中点,是边上的动点,将沿所在直线折叠,得到△,连接,则的最小值是 . 11.如图,在的纸片中,,,.点在边上,以为折痕将折叠得到,与边交于点.若为直角三角形,则的长是 . 12.如图,四边形为矩形,,,点为边上一点,以为折痕将翻折,点的对应点为点,连接,交于点,点为线段上一点,连接,,则的最小值是 . 13.如图,将正方形纸片沿折叠,使点的对称点落在边上,点的对称点为点,交于点,连接交于点,连接.下列四个结论中:①;②;③平分;④,正确的是 (填序号即可). 14.如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,连接. (1)求抛物线的解析式. (2)点是第三象限抛物线上一点,直线与轴交于点,的面积为12,求点的坐标. (3)在(2)的条件下,若点是线段上点,连接,将沿直线翻折得到,当直线与直线相交所成锐角为,时,求点的坐标. 15.如图1,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,点是第一象限内抛物线上的一个动点,过点作轴,垂足为,交直线于点,设点的横坐标为. (1)求抛物线的表达式; (2)设线段的长度为,请用含有的代数式表示; (3)如图2,过点作,垂足为,当时,请求出的值; (4)如图3,连接,当四边形是矩形时,在抛物线的对称轴上存在点,使原点关于直线的对称点恰好落在该矩形对角线所在的直线上,请直接写出满足条件的点的坐标. 16.(1)如图1,将矩形折叠,使落在对角线上,折痕为,点落在点处,若,则的度数为 . (2)小明手中有一张矩形纸片,,. 【画一画】如图2,点在这张矩形纸片的边上,将纸片折叠,使落在所在直线上,折痕设为(点,分别在边,上),利用直尺和圆规画出折痕(不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线段描清楚); 【算一算】如图3,点在这张矩形纸片的边上,将纸片折叠,使落在射线上,折痕为,点,分别落在点,处,若,求的长; 【验一验】如图4,点在这张矩形纸片的边上,,将纸片折叠,使落在所在直线上,折痕为,点,分别落在点,处,小明认为所在直线恰好经过点,他的判断是否正确,请说明理由. 17.如图1,折纸做,,的角 步骤①:对折矩形纸片,使 与重合,得到折痕,把纸片展平. 步骤②:再一次折叠纸片,使点落在上,并使折痕经过点,得到折痕.同时得到了线段. 【问题解决】(1)求证:四边形是矩形; (2)若交于点,求证:; 【拓展探究】(3)如图2,若点是射线上一个动点,将沿折叠,使点的对应点,连接、,若,,当是等腰三角形时,求的长. 18.综合与实践:在线上教学中,教师和学生都学习到了新知识,掌握了许多新技能.例如教材八年级下册的数学活动折纸,就引起了许多同学的兴趣.在经历图形变换的过程中,进一步发展了同学们的空间观念,积累了数学活动经验. 实践发现:对折矩形纸片,使与重合,得到折痕,把纸片展平;再一次折叠纸片,使点落在上的点处,并使折痕经过点,得到折痕,把纸片展平,连接,如图①. (1)折痕 (填“是”或“不是” 线段的垂直平分线;请判断图中是什么特殊三角形?答: ;进一步计算出 ; (2)继续折叠纸片,使点落在边上的点处,并使折痕经过点,得到折痕,把纸片展平,如图②,则 ; 拓展延伸:(3)如图③,折叠矩形纸片,使点落在边上的点处,并且折痕交边于点,交边于点,把纸片展平,连接交于点,连接. 求证:四边形是菱形. 解决问题: