23.1图形的旋转（2） 同步练习 2022--2023学年人教版九年级数学上册

23.1图形的旋转(2) 一.选择题 1.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转角α,得到△ADE,若点E恰好在CB的延长线上,则∠BED等于( ) A. B.α C.α D.180°﹣α 2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,点D在边AC上将△ABD绕点A逆时针旋转45°,得到△ACD′,且D′、D、B三点在同一条直线上,则∠ABD的大小为( ) A.15° B.22.5° C.25° D.30° 1题图 2题图 3题图 3.如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A'B'C,连接AA',若∠1=25°.则∠BAA'的度数是( ) A.55° B.60° C.65° D.70° 4.如图,在△ABC中,∠CAB=65°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠B′AB等于( ) A.60° B.55° C.45° D.50° 5.如图,等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,将BC绕点B顺时针旋转θ(0°<θ<90°),得到BP,连接CP,过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H,连接AP,则随着θ的增大,∠PAH的度数( ) A.增大 B.减小 C.不变 D.先增大后减小 4题图 5题图 6题图 7题图 6.如图,在等边△ABC中,点D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,连接ED.若BC=5,BD=4,给出4个结论:①△BDE是等边三角形;②AE∥BC;③∠ADE=∠BDC;④△ADE的周长为9.其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图,四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,∠BAD=60°,S四边形ABCD=,则线段AC的长为( ) A. B.1 C. D. 二.填空题 8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,P是A'B'的中点,连接PM.若BC=4,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是 . 9.如图,将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD,连接CD.若AB=4cm.则△BCD的面积为 . 10.如图,已知在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转得到△BA′E′,连接DA′,若∠ADC=60°,AD=5,DC=4,则DA′的大小为 . 8题图 9题图 10题图 11.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接AN,则AN的长是 . 12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,连接DC交AB于点F,则△ACF与△BDF的周长之和为 cm. 11题图 12题图 13题图 13.如图,在正方形ABCD中,AB=3,点M在CD的边上,且DM=1,△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称,将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF,连接EF,则线段EF的长为 . 三.解答题(共5小题) 14.我们可以通过类比联想,引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的,下面是一个案例,请补充完整 原题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF,则EF=BE+DF,试说明理由. (1)思路梳理 ∵AB=AD, ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合. ∵∠ADC=∠B=90°, ∴∠FDG=180°,点F、D、G共线. 根据 ,易证△AFE≌ ,得EF=BE+DF. (2)类比引申 如图2,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°.若∠B、∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足等量关系 时,仍有EF=BE+DF. (3)联想拓展 如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°.猜想BD、DE、EC应满足的等量关系,并写出推理过程. 15.如图,在等腰三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为△ABC内一点.且DA=1,DC=2,DB=3. (1)若△ACD绕点C沿顺时针方向旋转90°后所得的三角形为△BCE,请作出△BCE; (2)连接DE,判断△BDE的形状; (3)求∠ADC的度数. 16.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC,点A,B的对应点分别是点D,E. (1)如图①,当点E恰好在AC边上时,连接AD,求∠ADE的度数; (2)如图②,