22.1二次函数的图象与性质滚动练习2022-2023学年人教版九年级数学上册

22.1二次函数的图象与性质滚动练习 一.选择题 1.将抛物线y=2(x﹣3)2+2向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到抛物线的解析式是( ) A.y=2(x﹣6)2 B.y=2(x﹣6)2+4 C.y=2x2 D.y=2x2+4 2.已知二次函数y=(x﹣2)2﹣2,关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内,下列说法正确的是( ) A.有最大值﹣1,有最小值﹣2 B.有最大值0,有最小值﹣1 C.有最大值7,有最小值﹣1 D.有最大值7,有最小值﹣2 3.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表: x ﹣1 0 2 3 4 y 5 0 ﹣4 ﹣3 0 下列结论:①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线x=2;③当0<x<4时,y>0;④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;⑤若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,则x1<x2,其中正确的是( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②④⑤ 4.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为(,1),下列结论:①abc<0;②b2﹣4ac>0;③a+b+c<0;④a+b=0;⑤a﹣b+c<0.其中一定正确的个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4题图 5题图 6题图 8题图 5.如图,抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(﹣1,p),B(3,q)两点,则不等式ax2﹣mx+c<n的解集为( ) A.x>﹣1 B.x<3 C.﹣1<x<3 D.x<﹣3或x>1 6.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),某抛物线的顶点坐标为D(﹣1,1)且经过点B,连接AB,直线AB与此抛物线的另一个交点为C,则S△BCD:S△ABO=( ) A.8:1 B.6:1 C.5:1 D.4:1 二.填空题(共4小题) 7.若﹣2是关于x的二次函数,则k的值为 . 8.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,有下列结论: (1)方程ax2+bx+c=0的两个根是3,﹣1;(2)x>2时,y随x的增大而减小; (3)代数式4a﹣2b+c的值小于0;(4)﹣1<x<3时,y<0. 将正确结论的序号填在横线上 . 9.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),有下列结论:①a>0;②2a+b=0;③a+b+c=0;④当﹣1<x<3时,y>0;⑤.其中正确的序号是 . 9题图 10题图 10.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且对称轴为x=1,点B坐标为(﹣1,0),则下面的四个结论:①2a+b=0;②4a﹣2b+c<0;③ac>0;④当y<0时,x<﹣1或x>2.其中正确结论的序号是 . 三.解答题 11.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,3)、B(3,0)、C(4,3). (1)求抛物线的函数表达式. (2)求抛物线的顶点坐标和对称轴. (3)把抛物线向上平移,使得顶点落在x轴上,求平移后的抛物线的函数表达式. 12.某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如图所示: (1)求y与x的函数解析式(也称关系式); (2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值. 13.如图,是将抛物线y=﹣x2平移后得到的抛物线,其对称轴为x=1,与x轴的一个交点为A(﹣1,0),另一个交点为B,与y轴的交点为C. (1)求抛物线的函数表达式; (2)若点N为抛物线上一点,且BC⊥NC,求点N的坐标; (3)点P是抛物线上一点,点Q是一次函数y=x+的图象上一点,若四边形OAPQ为平行四边形,这样的点P、Q是否存在?若存在,分别求出点P、Q的坐标;若不存在,说明理由. 14.如图,抛物线的顶点为A(h,﹣1),与y轴交于点B(0,﹣),点F(2,1)为其对称轴上的一个定点. (1)求这条抛物线的函数解析式; (2)已知直线l是过点C(0,﹣3)且垂直于y轴的定直线,若抛物线上的任意一点P(m,n)到直线l的距离为d,求证:PF=d; (3)已知坐标平面内的点D(4,3),请在抛物线上找一点Q,使△DFQ的周长最小,并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标. 15.如图,抛物线y=ax2+x+c与x轴交A,B两点,与y轴交于点D,其顶点为P,对称轴交x轴于点N,直线y=mx+n经过点A,且与抛物线的对称轴交于点M,与y轴交于点D,