22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质 同步练习 2022--2023学年人教版九年级数学上册

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 一.选择题 1.关于二次函数y=2x2+x﹣1,下列说法正确的是( ) A.图象与y轴的交点坐标为(0,1) B.图象的对称轴在y轴的右侧 C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小 D.y的最小值为﹣ 2.将抛物线y=x2﹣4x+4先向左平移3个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到的抛物线的函数解析式为( ) A.y=(x+1)2﹣5 B.y=(x﹣5)2﹣1 C.y=(x﹣5)2+1 D.y=(x+1)2+5 3.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,则下列说法正确的是( ) ①a>0,②c=﹣3,③2a﹣b=0,④当﹣3<y<0时,x的取值范围是﹣1<x<0或2<x<3. A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 4.关于二次函数y=x2+2x﹣8,下列说法正确的是( ) A.图象的对称轴在y轴的右侧 B.图象与y轴的交点坐标为(0,8) C.图象与x轴的交点坐标为(﹣2,0)和(4,0) D.y的最小值为﹣9 5.若抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3,则c的值等于( ) A.8或14 B.14 C.﹣8 D.﹣8或﹣14 6.已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′,若点M′在这条抛物线上,则点M的坐标为( ) A.(1,﹣5) B.(3,﹣13) C.(2,﹣8) D.(4,﹣20) 7.关于函数y=2x2﹣3,y=﹣的图象及性质,下列说法不正确的是( ) A.它们的对称轴都是y轴 B.对于函数,当x>0时,y随x的增大而减小 C.抛物线y=2x2﹣3不能由抛物线y=﹣平移得到 D.抛物线y=2x2﹣3的开口比y=﹣的开口宽 二.填空题 8.已知抛物线y=﹣x2+bx+4经过(﹣2,n)和(4,n)两点,则n的值为 . 9.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(﹣4,0),(2,0),则这条抛物线的对称轴是直线 . 10.将抛物线y=(x﹣1)2﹣4向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到抛物线对应的函数表达式为 . 11.如图,一个二次函数的图象经过点A,C,B三点,点A的坐标为(﹣1,0),点B的坐标为(4,0),点C在y轴的正半轴上,且AB=OC.则这个二次函数的解析式是 . 三.解答题 12.如图,抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1,且经过点A(2,﹣),与x轴交于B、C两点. (1)求抛物线的解析式; (2)求该抛物线的顶点坐标和B、C两点的坐标; (3)请在该抛物线x轴下方的图象上确定一点E,使△EBC的面积最大,并求出最大面积. 13.如图,已知抛物线经过A(2,0)、B(0,﹣6)两点,其对称轴与x轴交于点C. (1)求该抛物线和直线BC的解析式; (2)设抛物线与直线BC相交于点D,连接AB、AD,求△ABD的面积. 14.(1)将二次函数y=﹣2x2+4x﹣5化成y=a(x﹣h)2+k的形式,并指出开口方向、顶点坐标和对称轴. (2)已知某抛物线的顶点坐标是(3,﹣5),且经过点A(1,3).求此抛物线的解析式; (3)已知某抛物线经过A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,求此抛物线的解析式. 15.已知二次函数. (1)将化成y=a(x﹣h)2+k的形式; (2)当0≤x≤3时,求函数值y的取值范围. 16.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,其中点A的坐标为(﹣3,0),与y轴交于点C,点D(﹣2,﹣3)在抛物线上. (1)求抛物线的解析式; (2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值; (3)若抛物线上有一动点Q,使△ABQ的面积为6,求点Q的坐标. 17.如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,且A点坐标为(﹣3,0),经过B点的直线交抛物线于点D(﹣2,﹣3). (1)求抛物线的解析式; (2)过x轴上点E(a,0)(E点在B点的右侧)作直线EF∥BD,交抛物线于点F,求直线BD和直线EF的解析式; (3)是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形?如果存在,求出满足条件的a;如果不存在,请说明理由. 18.如图,已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A(1,0)、C两点,与x轴交于另一点B,点C是该抛物线与y轴的交点,点D是抛物线的顶点. (1)求抛物线的解析式和点D的坐标; (2)在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标; (3)设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标. 学科网(北京)股份有限公司 $