22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质（2）2022-2023学年人教版九年级数学上册

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质(2) 一.选择题 1.对于二次函数y=(x﹣2)2+1的图象,下列说法错误的是( ) A.它的顶点坐标为(1,2) B.它的对称轴为直线x=2 C.它可由y=x2的图象平移而得到 D.从左到右,它先降后升 2.已知二次函数y=﹣2(x﹣3)2+1.下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3,﹣1);④当x<3时,y随x的增大而增大.其中说法正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=(x+1)2+2上,则下列结论正确的是( ) A.2>y1>y2 B.2>y2>y1 C.y1>y2>2 D.y2>y1>2 4.抛物线y=(x﹣3)2+2的顶点位于下列哪个函数的图象上( ) A.y=3x+2 B.y=x C.y=3x D.y=﹣x 5.将抛物线y=2(x﹣3)2+2向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到抛物线的解析式为( ) A.y=2(x﹣5)2﹣1 B.y=2(x﹣5)2+1 C.y=2(x﹣1)2﹣1 D.y=2(x﹣1)2+1 二.填空题 6.已知抛物线y=a(x﹣h)2,当x=2时,函数有最大值,则当x 时,y随x的增大而减小. 7.如图是抛物线y=a(x+1)2+2的一部分,则该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标为 . 7题图 9题图 8.已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为 . 9.如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x﹣6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.若球能越过球网,又不出边界,则h的取值范围为 . 10.二次函数y=a(x﹣4)2﹣4(a≠0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方,在6<x<7这一段位于x轴的上方,则a的值为 . 三.解答题 11.已知二次函数y=﹣(x﹣1)2+4. (1)该二次函数图象的顶点坐标为 ,对称轴是 ; (2)画出这个二次函数的图象; (3)根据图象,直接写出: ①当函数值y为正数时,自变量x的取值范围是 ; ②当﹣2<x<2时,函数值y的取值范围是 . 12.某公园要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,水管OA长2.25m.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m. (1)建立如图所示平面直角坐标系,求抛物线(第一象限部分)的解析式; (2)不考虑其它因素,水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外? (3)实际施工时,经测量,水池的最大半径只有2.5m,在不改变喷出的抛物线形水柱形状的情况下,且喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,需对水管的长度进行调整,求调整后水管的最大长度. 13.有一个抛物线形的桥洞,桥洞离水面的最大高度BM为3米,跨度OA为6米,以OA所在直线为x轴,O为原点建立空间直角坐标系(如图所示). (1)请你直接写出O,A,M三点的坐标; (2)确定该抛物线的解析式(并注明自变量取值范围). 14.已知抛物线的顶点坐标为(﹣1,9),且经过x轴上一点(﹣4,0). (1)求抛物线解析式; (2)求抛物线与y轴的交点坐标; (3)试说明:当x>﹣1时,函数值y随着x的增大而变化的情况. 15.已知一条抛物线的形状与开口方向都与抛物线y=﹣x2相同,它的顶点在直线y=2x+1上,且经过这条直线与x轴的交点,求这条抛物线的解析式. 16.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系. (1)求水柱所在抛物线(第二象限部分)的函数表达式; (2)主师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内? (3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到24米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度. 17.当﹣2≤x≤1时,二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4,求实数m的值. 18.如图是二次函数y=(x+m)2+k的图象,其顶点坐标为M(1,﹣4),抛物线与x轴的交点为A、B(