第5章 2.第2课时图形的测量-【教与学·小学毕业总复习】2023学年数学（课件PPT）

小学毕业总复习 数 学 第五章 图形与几何 第2课时 图形的测量 2 考点知识梳理 典例精析及训练 目录 易错归纳及训练 小考复习训练 3 考点知识梳理 1. 平面图形的周长与面积 周长：封闭图形一周的长度叫做周长。 面积：物体表面或围成的平面图形的大小叫做面积。 返回目录 4 名称 图形 周长 面积 三角形 三条边长的总和 底×高÷2 S=ah 平行四边形 四条边长的总和 底×高 S=ah 长方形 (长+宽)×2或长×2+宽×2 C=2(a+b) 长×宽 S=ab 返回目录 5 名称 图形 周长 面积 正方形 边长×4 C=4a 边长×边长 S=a2 梯形 四条边长的总和 (上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h 圆 直径×圆周率C=πd或C=2πr 圆周率×半径的平方 S=πr2 返回目录 6 名称 图形 周长 面积 半圆 圆周长的一半+直径 C=πr+d或C=πr+2r 圆面积的一半 S=πr2 圆环 — 大圆的面积-小圆的面积 S环=π(R2－r2) 返回目录 7 2. 立体图形的表面积与体积 (1)表面积：物体表面面积的总和，叫做物体的表面积。 (2)体积：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。 (3)容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量。常用的容积单位是升、毫升。 返回目录 8 (4)体积和容积单位之间的换算： 1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升。 名称 图形 棱长总和 表面积 体积 长方体 (长+宽+高)×4 L=4(a+b+h) (长×宽+长×高+宽×高) ×2 S表=2(ab+ ah+bh) 长×宽×高 V=abh 返回目录 9 名称 图形 棱长总和 表面积 体积 正方体 棱长×12 L=12a 棱长×棱长×6 S表=6a2 棱长×棱长×棱长 V=a3 返回目录 10 名称 图形 棱长总和 表面积 体积 圆柱 — 一个侧面积+两个底面积 S表=S侧+2S底 =2πrh+2πr2 底面积×高 V=S底×h =πr2h 返回目录 11 名称 图形 棱长总和 表面积 体积 圆锥 — 一个侧面积+一个底面积 S表=S侧+S底 ×底面积×高 V=S底h =πr2h 返回目录 12 3. 图形间的关系 (1)面积相等的长方形(或平行四边形)和三角形，当它们等底时，三角形的高是长方形(或平行四边形)的高的2倍。　 (2)长方体的棱长总和一定时，长、宽、高越接近，长方体的体积就越大，表面积也就越大。　 返回目录 13 (3)当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍；　 当圆柱和圆锥等底等体积时，圆锥的高是圆柱的高的3倍；　 当圆柱和圆锥等高等体积时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍。 返回目录 14 典例精析及训练 【例1】用一张边长为10厘米的正方形纸，剪一个最大的圆，所剪的圆的面积是( )。 题型一 外方内圆和外圆内方知识 返回目录 15 精析：此题考查“外方内圆”中圆面积的求法,如右图。用正方形纸剪的最大的圆的直径等于正方形的边长，所以所剪的最大的圆的面积为π(10÷2)2=25π=78.5(平方厘米)。 答案：78.5平方厘米 返回目录 16 1. 从边长是12厘米的正方形纸板中剪一个最大的圆，这个圆的周长和面积分别是多少？ 圆的周长：3.14×12=37.68(厘米) 圆的面积：3.14×(12÷2)2 =3.14×62 =3.14×36 =113.04(平方厘米) 答：这个圆的周长是37.68厘米，面积是113.04平方厘米。 返回目录 17 2. 如右图，圆的周长是18.84厘米,正方形的周长是多少厘米？ 18.84÷3.14×4=24(厘米) 答：正方形的周长是24厘米。 返回目录 18 3. 如右图,在一个直径为20厘米的圆内剪一个最大的正方形，正方形的面积占圆面积的百分之几？（结果保留百分号前一位小数） 20÷2=10(厘米) 20×10××2=200(平方厘米) 3.14×102=314(平方厘米) 200÷314≈63.7% 答：正方形的面积约占圆面积的63.7%。 返回目录 19 【例2】一个长方体形状的露天水池，长20米，宽10米，深4米。如果在这个水池的四周和底面铺上边长是2分米的正方形瓷砖，至少需要多少块瓷砖？ 题型二 长方体和正方体的表面积和体积 返回目录 20 精析：由于水池无盖，所以贴瓷砖的部分是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据无盖长方体的表面积公式S=ab+(ah+bh)×2，求出贴瓷砖的面积，再根据正方形的面积公式S=a2，求出每块瓷砖的面积，然后再用贴瓷砖的面积除以每块瓷砖的面积即可。 返回目录 21 答案：2分米=0