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一、相互作用的两个滑动摩擦力做的功与产生内能的关系
1.相互摩擦的系统内,一对静摩擦力所做的总功等于零。
2.相互摩擦的系统内,一对滑动摩擦力所做的功总是负值,其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积,即恰等于系统损失的机械能。
如图所示,电机带动水平传送带以速度v匀速运动,一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上,若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ。设传送带足够长。当小木块与传送带相对静止时,求此过程中:
(1)小木块的位移;
(2)传送带转过的路程;
(3)小木块获得的动能;
(4)产生的热量。
[解析] 小木块刚放上时,速度为零,受到传送带的滑动摩擦力作用,做匀加速直线运动,达到与传送带速度相同后不再有相对滑动,整个过程中小木块获得一定的动能,系统要产生热量。对小木块,相对滑动时,由ma=μmg得加速度a=μg。由v=at得达到相对静止所用时间t=eq \f(v,μg)。
(1)小木块的位移x1=eq \f(v,2)t=eq \f(v2,2μg);
(2)传送带始终匀速运动,转过的路程x2=vt=eq \f(v2,μg);
(3)小木块获得的动能Ek=eq \f(1,2)mv2;
(4)摩擦产生的热量Q=μmg(x2-x1)=eq \f(1,2)mv2。
[答案] (1)eq \f(v2,2μg) (2)eq \f(v2,μg) (3)eq \f(1,2)mv2 (4)eq \f(1,2)mv2
二、功率
1.平均功率
常用P=eq \f(W,t)来求平均功率,如果用P=Fv求平均功率,公式中的v应为平均速度。
2.瞬时功率
如果用公式P=Fv求瞬时功率,公式中的v应为瞬时速度。
质量是2 t、额定功率为80 kW的汽车,在平直公路上行驶中的最大速度为20 m/s。若汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为2 m/s2,运动中的阻力不变,求:
(1)汽车所受阻力的大小;
(2)3 s末汽车的实际功率;
(3)前3 s内汽车的平均功率;
(4)6 s末汽车的实际功率。
[解析] (1)所求的是运动中的阻力,若不注意“运动中的阻力不变”,则阻力不易求出。以最大速度行驶时,根据P额=Ffvm,可求得Ff =4 000 N,此时牵引力和阻力大小相等。
(2)由于3 s末的速度v=at=6 m/s,而由F-Ff=ma得牵引力F=8 000 N,故此时的功率为P=Fv=4.8×104 W=48 kW。
(3)汽车前3 s内的位移l=eq \f(1,2)at2=9 m,
前3 s内汽车牵引力所做的功W=Fl=72 000 J,
前3 s内的平均功率eq \x\to(P)=eq \f(W,t)=eq \f(72 000,3) W=24 kW。
(4)若汽车匀加速运动6 s,则此时汽车的速率v′=at′=12 m/s,此时汽车实际功率P1=Fv′=8 000×12 W=96 kW。显然,此时的实际功率超过了汽车所允许的额定功率,即汽车匀加速的时间应该小于6 s,当汽车的实际功率等于汽车的额定功率时,汽车开始以额定功率做变加速运动了。
故汽车6 s末的实际功率P1=P额=80 kW。
[答案] (1)4 000 N (2)48 kW (3)24 kW (4)80 kW
三、功能关系
1.应用功能关系解题的步骤
(1)明确研究对象,研究对象是一个物体或是几个物体组成的系统。
(2)隔离