专题1.7 整式的除法-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（北师大版）

专题1.7整式的除法 1. 掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，并运用它们进行运算； 2. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活的运用运算律进行混合运算。 知识点一. 同底数幂的除法 1、同底数幂相除： 同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为： （，，都是正整数）． 2、规定；（，是正整数）． 知识点二. 单项式除以单项式 1、单项式除以单项式：两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 知识点三. 多项式除以单项式 1、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加． （1）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如（2）中容易丢掉最后一项． （2）要求学生说出式子每步变形的依据． （3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对． 知识点01 同底数幂的除法 典例：1.计算：x7÷x2＝　 　． 【答案】x5． 【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可． 【详解】解：x7÷x2＝x7﹣2＝x5， 故答案为：x5． 【点拨】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相除，底数不变指数相减是解题的关键． 典例：2.计算：（y3）2÷y5＝　 　． 【答案】y． 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减的运算性质计算即可． 【详解】解：（y3）2÷y5， ＝y6÷y5， ＝y． 【点拨】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键． 巩固练习 1．计算：（﹣a6）÷（﹣a）2＝　 　． 2．已知3m＝4，3n＝5，分别求3m+n与32m﹣n的值． 3．计算：（    ） A． B． C． D． 知识点02 单项式除以单项式 典例：1.计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据整式的除法法则即可求出答案． 【详解】解： ． 故选：D． 【点拨】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型． 典例：2.若xmyn÷x3y=4x2，则m，n的值分别是（ ） A. m=6，n=4 B. m=5，n=1 C. m=5，n=0 D. m=6，n=0 【答案】B 【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算． 【详解】解：因为xmyn÷x3y=4x2， 可得：m-3=2，n-1=0， 解得：m=5，n=1， 故选B． 【点拨】本题考查单项式相除的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，在计算过程中要先确定符号． 巩固练习 1.计算：__________． 2．计算：___________． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 知识点03 多项式除以单项式 典例：1.计算结果是（ ） A. 2ab-3 B. 2a2b-3 C. 2ab2-3b D. 2ab-3a 【答案】A 【分析】根据多项式除以单项式法则，用多项式的每一项分别除以单项式，然后再把所得的商相加计算后即可选取答案． 【详解】解：原式=-= 2ab-3. 故选A. 【点拨】本题主要考查多项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 典例：2.计算(5m2+15m3n-20m4)(-5m2) 结果正确的是（ ） A. 1-3mn+4m2 B. 1-3m+4m2 C. 4m2 -3mn-1 D. 4m2 -3mn 【答案】C 【分析】根据多项式除以单项式，先提取公因式再除以单项式，再把所得的商相加即可得到正确答案． 【详解】解：原式=5m2（1+3mn-4m2）÷（-5m2）=4m2-3mn-1． 故选C． 【点拨】本题考查多项式除以单项式，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式，多项式除以单项式的结果仍是一个多项式． 巩固练习 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.计算： (1)； (2)． 能力提升 1、 选择题 1．计算6x3÷3x2的结果是（　　） A．2x B．2x2 C．2x5 D．2x6 2．（    ），则括号内应填的代数式（    ） A． B． C． D． 3．计算（　　），正确的结果是（　　） A．16 B．42 C． D． 4．若定义 表示， 表示，则运算÷的结果为（　　） A． B． C． D． 5．（2021秋•遂宁期末）计算﹣（a﹣b）3÷2（b﹣a）2的结果是（　　） A．（a﹣b） B．2（a﹣b） C．﹣2（a﹣b） D．（a﹣b） 6．当时，代数式的值是（    ）． A．6.25 B． C