浙江省华东师范大学附属杭州学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

华东师范大学附属杭州学校2022学年第一学期 九年级期中学习力评估（数学学科） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列函数中是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，则下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 3．在一个不透明的口袋中装有5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球可能有（ ）个． A．15个 B．20个 C．25个 D．30个 4．如图，点A在⊙O上，，则的度数为（ ） A．55° B．65° C．75° D．130° 5．根据下表中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ） x 6.17 6.18 6.19 6.20 －0.03 －0.01 0.02 0.04 A． B． C． D． 6．抛物线上有三点，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知⊙O的半径为6，AB，BC是⊙O的弦，若，则弧AC的长是（ ） A． B． C． D． 8．若正六边形的边长等于4，则它的面积等于（ ） A． B． C． D． 9．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且，，．下列命题错误的是（ ） A． B． C． D．图中全等的三角形共有2对 10．对于二次函数，有下列说法： ①它的图象与x轴有两个公共点； ②若当时y随x的增大而减小，则； ③若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则； ④若当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为． 其中正确的说法是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是_________． 12．（4分）若，则_________． 13．（4分）已知点C是线段AB的黄金分割点，且，求线段_________． 14．（4分）已知函数，当时，函数的最大值是2，则实数a的取值范围是_________． 15．（4分）如图，在矩形ABCD中，，，以顶点D为圆心作半径为x的圆，使点A和点B有且只有一个点在⊙D内，则x的取值范围是_________． 16．（4分）关于二次函数（）的四个结论：①对任意实数m，都有与对应的函数值相等；②无论a取何值，抛物线必过两个定点；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且，则；④若，对应y的整数值有4个，则或．其中正确的结论是_________（填写序号）． 三、解答题（共7小题，满分66分） 17．（6分）当k分别取－1，1，2时，函数都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值． 18．（8分）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签． （1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率． 19．（8分）如图，在中，，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连接DE． （1）若，求的度数； （2）在（1）的基础上，若，求． 20．（10分）如图是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，，米，于点E，此时测得． （1）求CD的长； （2）如果水位以0.4米/小时的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？ 21．（10分）如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子．（纸板的厚度忽略不计）． （1）若该无盖盒子的底面积为900cm2，求剪掉的正方形的边长； （2）求折成的无盖盒子的侧面积的最大值． 22．（12分）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F． （1）若，求证：； （2）若，求的度数； （3）若，，求的度数． 23．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数（a，b是常数，）． （1）若，当时，，求y的函数表达式． （2）写出一组a，b的值，使函数的图象与x轴只有一个公共点，并求此函数的顶点坐标． （3）已知，二次函数的图象和直线都经过点，求证：． 华东师范大学附属杭州学校2022学年第一学期 九年级期中学习力评估（数学学科）答案 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．B． 2．C． 3．A． 4．B． 5．C． 6．B． 7．C． 8．B． 9．D． 10．B． 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11． 12． 13． 14． 15． 1