第三单元《运算定律》（原卷+解析）2022-2023学年四年级数学下册同步重难点讲义精讲精练（人教版）

2022-2023学年人教版四年级下册同步重难点讲义精讲精练 第三单元 运算定律 知识点一：.加法运算定律 1.加法交换律 （1）两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。 用字母表示：a+b=b+a。 （2）加法交换律中变化的只是两个加数的位置，不变的是这两个加数及它们的和。 2.加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。 用字母表示；：（a+b）+c=a+（b+c）。 3.运用加法运算定律进行简便计算在计算几个数连加的算式时，可以利用加法交换律和加法结合律，使计算简便。 4.连减的简便计算 （1）一个数减去几个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数。 用字母可表示：a-（b +c）=a-b-c。 （2）一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数加起来，再从被减数里减去所有减数的和。用字母可表示：a -b-c=a-（b+c）。 知识点二：.乘法交换律 1.乘法交换律 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×ag 2.乘法结合律 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。 3.乘法分配律（两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c 知识点三：乘法及连除的简便计算 1.同一道乘法算式的不同简算方法： 计算某些特殊的乘法算式时，可以将其中一个因数折分成两个数的积，再运用乘法交换律和乘法结合律来进行简算；也可以将其中一个因数折分成两个数的和，再运用乘法分配律来进行简算。 2.连除的简便计算 （1）一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。 用字母可表示为：a÷b÷c=a÷（b ×c）。（b‡0，c‡0） （2）一个数除以两个数的积，可以改为连续除以这两个数。 用字母可表示为：a÷（b×c）=a÷b÷c。（b‡0，c‡0） 考点1：加法交换律 【典例分析01】（2021春•钦州期末）下面算式中，（　　）所表示的不是加法交换律。 A．a+b＝c+d B．20+a+b＝a+b+20 C．a+x＝x+a 【思路引导】根据加法交换律a+b＝b+a进行解答即可。 【规范解答】解：A.a+b＝c+d，表示的不是加法交换律； B.20+a+b＝a+b+20，表示的是加法交换律； C.a+x＝x+a，表示的是加法交换律。 故选：A。 【考察注意点】熟练地掌握加法交换律是解答本题的关键。 【典例分析02】（2022春•广平县期中）125+80+75＝80+（125+75）运用了 　加法交换律和加法结合律　。 【思路引导】根据加法交换律：a+b＝b+a，加法结合律：a+b+c＝a+（b+c）进行解答即可。 【规范解答】解：125+80+75 ＝80+（125+75） ＝80+200 ＝280 本题运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：加法交换律和加法结合律。 【考察注意点】熟练地掌握加法交换律和叫法结合律的公式是解答本题的关键。 【变式训练01】（2022春•黄州区校级期中）a+65＝65+　 　；25×（4+40）＝25×　 　+25× 　。 【变式训练02】运用加法交换律和乘法交换律填一填 57+132＝　 　+57 43×　 　＝26×　 　 39+148+61＝39+　 　+　 　 2×71×50＝　 　×　 　×　 　 考点2：加法结合律 【典例分析03】（2022春•蓬江区月考）a+b+c+d＝（a+d）+（b+c），这道算式运用了（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 【思路引导】根据加法交换律、加法结合律的意义：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律； 三个数相加，可以先把前两个数相加再加上第三个数，或者先把后两个数相加再加上第一个数，它们的和不变，这叫做加法结合律，由此解答即可。 【规范解答】解：根据分析可得： a+b+c+d＝（a+d）+（b+c），这道算式运用了：加法交换律和结合律。 故选：C。 【考察注意点】此题考查的目的是理解加法交换律、结合律的意义，并能够灵活运用。 【典例分析04】（2021秋•新泰市期末）54+132+68＝54+（132+68），这是运用了 　加法结合　律，用字母表示为 　a+b+c＝a+（b+c）　。 【思路引导】根据加法交换律a+b+c＝a+（b+c）进行解答即可。 【规范解答】解：54+132+68＝54+（132+68），这是运用了加法结合律，用字母表示为a+b+c＝a+（b+c）。 故答案为：加法结合