精品解析：河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学（理科）试题

新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（理科） 一、单选题 1. 已知曲线，关于曲线的四个结论： ①若曲线表示双曲线，则；②曲线的焦点可以在x轴上，也可以在y轴上； ③若曲线表示椭圆，则；④曲线可能表示圆. 其中所有正确的编号为（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 2. 已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，则弦的长为（ ） A. B. C. D. 3. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线C：=1(a>0，b>0)的离心率为，且与椭圆有公共焦点，则双曲线C的方程为（　　） A. =1 B. =1 C. =1 D. =1 5. 已知点F是抛物线的焦点，点P为抛物线上的任意一点，M(1，2)为平面上点，则的最小值为（ ） A. B. 12 C. 9 D. 6 6. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C D. 7. 若抛物线的准线经过椭圆的一个焦点，则k的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 8. 已知， 则“”是“曲线表示椭圆”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（ ） A. 16 B. 32 C. 8 D. 4 10. 双曲线=1与有相同的（ ） A. 实轴 B. 焦点 C. 渐近线 D. 以上都不对 11. 设双曲线的实轴长为8，一条渐近线为，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 12. 设双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，是双曲线上一点，且.若的面积为，则（ ） A 1 B. 2 C. 4 D. 二、填空题 13. 过抛物线内一点作弦，若为中点，则直线的方程为______． 14. 若直线y=kx+1与焦点在x轴上椭圆总有公共点，则实数m的取值范围为_______ 15. 已知点，，.设点满足，且为函数图象上的点，则_____. 16. 若双曲线的两条渐近线相交所成的锐角为60°，则它的离心率为________． 三、解答题 17. 在平面直角坐标系xOy中，已知动圆M与圆E：和圆F：都外切. （1）求圆心M的轨迹方程C； （2）已知点O为原点，点A（8，0），点P是曲线C上任意一点，求的最小值. 18. 已知抛物线，坐标原点为O，焦点为F，直线． （1）若l与C只有一个公共点，求k的值； （2）过点F作直线交抛物线C于A，B两点，点，若的面积等于，求直线的方程． 19. 已知椭圆的左、右顶点分别为、，设是曲线上的任意一点．当点异于、时，直线、的斜率分别为、，则是否为定值？请说明理由； 20. 已知圆锥曲线上的点的坐标满足． （1）说明是什么图形，并写出其标准方程； （2）若斜率为1直线与交于轴右侧不同的两点，，求直线在轴上的截距的取值范围． 21. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C的焦点与双曲线的右焦点重合. （1）求抛物线C的方程； （2）直线：与抛物线交于A，B两点，，求k的值. 22. 已知双曲线C：（a＞b＞0）的离心率e=，其虚轴长为2 （1）求C的方程 （2）若过点M（0，3）的直线l交双曲线于A，B两点，且以AB为直径的圆过坐标原点O，求直线l的方程 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（理科） 一、单选题 1. 已知曲线，关于曲线的四个结论： ①若曲线表示双曲线，则；②曲线的焦点可以在x轴上，也可以在y轴上； ③若曲线表示椭圆，则；④曲线可能表示圆. 其中所有正确的编号为（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线、椭圆和圆的标准方程的特征讨论k的范围，进而得到答案. 【详解】对①，若曲线表示双曲线，则，正确； 对②，因为，若曲线C表示椭圆，则，则焦点在x轴上，若曲线C表示双曲线，由①，，此时，焦点在x轴上，所以曲线的焦点不可能在y轴上，错误； 由②可知，③正确； 由②可知，，④错误. 故选：B. 2. 已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，则弦的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求得直线l的方程，设，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理求得，再利用弦长公式即可得出答案. 【详解】解：由椭圆得，，所以， 所以右焦点坐标为，则直线的方程为， 设， 联立，消y得，， 则， 所以. 即弦长为. 故选