专题15 与圆有关的位置关系（精品课件）-备战2023年中考数学一轮复习精品课件与题型归纳专练（全国通用）

专题15 与圆有关的位置关系 备战2023年数学中考一轮复习 Marketing Planning When you click on the title, you will enter the content of the speech.Please listen quietly. Detailed presentations on each project will be followed by an answer time. LOGO 1 2 考点1：点与圆的位置关系 点与圆的位置关系判断 r< r r> 点在圆外 点在圆上 点在圆内 3 考点1：点与圆的位置关系 确定圆的条件 不在同一直线上的3个点确定一个圆。 反证法:假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立. 反证法证明问题的3个步骤:①假设;②推理；③结论. 4 考点1：点与圆的位置关系 三角形的外接圆 定义:经过三角形的3个顶点可以作一个圆,这个圆叫作三角形的外接圆；外接圆的圆心是三角形3条边的垂直平分线的交点,叫作这个三角形的外心。 拓展:①三角形的外心是三角形3条边的垂直平分线的交点； ②任意三角形有且只有1个外接圆； ③锐角三角形的外心在其内部，直角三角形的外心是其斜边的中点，钝角三角形的外心在其外部。 5 考点1：点与圆的位置关系 三角形外接圆的作法: 确定圆心：三角形两条边的垂直平分线的交点即为三角形的外心。 确定半径：交点和三角形任意一顶点的距离即为外接圆的半径长。 6 7 8 9 考点2：直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系相关概念 相交:直线和圆有两个公共点,这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫作圆的割线 相切:直线和圆只有1个公共点,这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫作圆的切线，这个点叫作切点。 相离:直线和圆没有公共点,这时我们说这条直线和圆相离。 10 考点2：直线与圆的位置关系 点与圆的位置关系判断 r< r r> 相离 相切 相交 11 考点2：直线与圆的位置关系 切线的判定 切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 拓展：在判定直线与圆相切时，若直线与圆的公共点已知，证明方法是“连半径，证垂直，得切线”；若直线与圆的公共点未知，证明方法是“作垂线段,证d=r,得切线”. 12 考点2：直线与圆的位置关系 切线的性质 切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径。 切线长:从圆外一点作圆的切线,这一点和切点之间的线段的长度叫作切线长。 切线长定理:从圆外一点作圆的两条切线,它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.如图,PA,PB是⊙O的两条切线,切点分别为A,B,则PA=PB,∠OPA=∠OPB. 13 考点2：直线与圆的位置关系 三角形的内切圆 定义:与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形3条角平分线的交点，叫作三角形的内心。 拓展: ①三角形的内心是三角形3条内角平分线的交点. ②任意三角形有且只有一个内切圆，内心一定在三角形内. 14 考点2：直线与圆的位置关系 三角形的内切圆的作法 ①确定圆心：三角形两条角平分线的交点即为三角形的内心。 拓展:若三角形三边的边长分别为a,b,c,内切圆的半径为r,则三角形的面积为:。 ②确定半径：交点到三角形任意一边的距离即为内切圆的半径长。 15 16 17 18 强化训练 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 谢谢观看！ 38 例1．在直角坐标系中，如果⊙O是以原点为圆心，以10为半径的圆，那么点的位置（   ） A．在⊙O内 B．在⊙O外 C．在⊙O上 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据两点间的距离公式求出AO的长，然后与⊙O的半径比较，即可确定点A的位置． 【详解】解：∵点，∴，∴点A在⊙O上，故选：C． 【点拨】此题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内． 例2．下列说法正确的是（    ） A．三个点确定一个圆 B．当点到圆心的距离小于半径时，点在圆外 C．边长为的正六边形的边心距等于 D．圆心角相等，它们所对的弧相等 【答案】C 【分析】分别根据确定圆的条件，点与圆的位置关系，圆心角、弧、弦的关系及圆内接正六边形的性质对各选项进行逐一判断． 【详解】解：A、只有不在同一条直线上的三点才可以确定一个圆，故错误，不合题意；B、当点到圆心的距离小于半径时，点在圆内，故错误，不合题意；C、边长为R的正六边形的边心距等于，故正确，符合题意；D、只有在同圆或等圆中圆心角相等，它们所对的弧相等，