湖北省荆州中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题

学科网（北京）股份有限公司 2022—2023学年度上学期 2020级 第二次月考数学试卷 一､单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1．复数    2 i 1 2iz    （其中 i为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（ ）． A.  5,0 B.  0,5 C.  4,5 D.  4,5 2．已知 3a   ， 2b   ， a与b  的夹角为 3  ，则 2 3a b   （ ） A. 6 B. 3 6 C. 3 6 3 2 D. 3 2 3．若点 P是双曲线 2 2 1 14 : 12 x yC   上一点， 1F， 2F 分别为 1C 的左、右焦点，则“ 2 5PF  ”是 “ 1 9PF  ”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．莫高窟坐落在甘肃的敦煌，它是世界上现存规模最大､内容最丰富的佛教艺术胜地，每年都会 吸引来自世界各地的游客参观旅游.已知购买莫高窟正常参观套票可以参观 8个开放洞窟，在这 8个洞窟中莫高窟九层楼 96号窟､莫高窟三层楼 16号窟､藏经洞 17号窟被誉为最值得参观的洞 窟.根据疫情防控的需要，莫高窟改为极速参观模式，游客需从套票包含的开放洞窟中随机选择 4个进行参观，所有选择中至少包含 2个最值得参观洞窟的概率是（ ） A. 4 7 B. 1 2 C. 3 7 D. 1 35 5．已知抛物线 2: 4C y x 的焦点为 F ，准线为 l ，点 P在C上，直线 PF 与 y轴交于点M ，且 2PF FM   ，则点 P到准线 l 的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6．函数   sin e ex x x xf x     的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7．已知 ABC 是边长为 3的等边三角形，三棱锥P ABC 全部顶点都在表面积为16π的球 O的 球面上，则三棱锥 P ABC 的体积的最大值为（ ）． 学科网（北京）股份有限公司 A. 3 B. 3 3 2 C. 9 3 4 D. 3 2 8．已知椭圆 1C ：   2 2 2 1 22 x y a a    与双曲线 2C 有公共的焦点 1F ､ 2F ，A为曲线 1C ､ 2C 在第 一象限的交点，且 1 2AF F△ 的面积为 2，若椭圆 1C 的离心率为 1e ，双曲线 2C 的离心率为 2e ， 则 2 2 1 24e e 的最小值为（ ） A. 9 B. 9 2 C. 7 D. 7 2 二､多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分. 9．某旅游景点 2021年 1月至 9月每月最低气温与最高气温（单 位：℃）的折线图如图，则（ ）． A. 1月到 9月中，最高气温与最低气温相差最大的是 4月 B. 1月到 9月的最高气温与月份具有比较好的线性相关关系 C. 1月到 9月的最高气温与最低气温的差逐步减小 D. 1月到 9月的最低气温的极差比最高气温的极差大 10．已知 ,  是两个不同平面， ,m n是两条不同直线，则下述正 确的是（ ） A. 若 , ,m n m   ∥ ,n ∥  ，则 ∥  B. 若m∥ ,n  ，则m n C. 若 , , ,m n m n   是异面直线，则n与 相交 D. 若 ,m   ∥  ，则m  11．已知O为坐标原点，圆 2 2Ω : ( cos ) ( sin ) 1x y     ，则下列结论正确的是（ ） A. 圆Ω恒过原点O B. 圆Ω与圆 2 2 4x y  内切 C. 直线 3 2 2 x y  被圆Ω所截得弦长的最大值为 3 D. 直线 cos sin 0x y   与圆Ω相离 12．已知数列 na ， nb 均为递增数列，它们的前n项和分别为 nS ， nT ，且满足 1 2n na a n  ， 1 2 n n nb b   ，则下列结论正确的是（ ） A. 10 1a  B. 2 2 3 2nS n n   C. 11 2b  D. 2 2n nS T 三､填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分. 13．在 6 2 2(1 )x x x       的展开式中，x的系数是___________（用数字作答）. 14．若直线 2 0mx