9.3 平行四边形-2022-2023学年八年级数学下册同步培优讲练综合【知识+题型+提升训练】（苏科版）

9.3 平行四边形 同步培优讲练综合 一、平行四边形的定义 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”. 二、平行四边形的性质 1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等； 2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等； 3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分； 4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心； 三、平行四边形的判定 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 一、利用平行四边形性质求解 【例1】平行四边形的周长为，相邻两边的差为，则平行四边形的各边长为( ) A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【例2】如图，在平行四边形中，平分，交边于点，，，则的长为　 　． 【例3】若平行四边形的两条对角线长为6 和16 ，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是　　 A． B． C． D． 【例4】在中，，则（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 【例5】如图，在▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（　　） A．3 B．6 C．12 D．24 二、已知三点组成平行四边形求点坐标 【例1】的顶点坐标分别为、、，则点的坐标为　 　． 【例2】矩形在平面直角坐标系中的位置如图所置，已知点的坐标为，点为边上一点，且． （1）求直线的解析式； （2）在轴上是否存在点，使得直线平分矩形的面积，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）若点为矩形的中心，在平面直角坐标系中存在点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标． 【例3】在平面直角坐标系中的位置如图所示（坐标系内正方形网格的单位长度为1）： 【例4】如图，在平面直角坐标系中，函数的图像分别交轴，轴于，两点，过点的直线交轴正半轴于点，且BM=2MO．在平面直角坐标系内存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请你画出图形，确定点的坐标． 三、平行四边形判定与性质的应用 【例1】下列说法不正确的是　　 A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．平行四边形的对角线互相平分 C．平行四边形的对角互补，邻角相等 D．平行四边形的对边平行且相等 【例2】如图，在中，点，分别在边，上，有下列条件：①；②；③；④．其中，能使四边形是平行四边形的条件有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例3】能判定四边形为平行四边形的题设是　　 A．， B．， C．， D．， 【例4】下列不能判定四边形是平行四边形的条件是　　 A．， B．， C．， D．， 【例5】已知：如图，在四边形中，，，，垂足分别为、，，求证：四边形是平行四边形． 【例6】如图，四边形是矩形，过点作于点，连接，，． （1）求证：； （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 【例7】如图，在四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，若．求证：四边形ABCD是平行四边形． 四、综合性大题 【例1】如图，点、、、在一条直线上，，，，交于点． （1）求证：与互相平分； （2）若，，，，求的长． 【例2】已知：如图所示，在平行四边形中，、分别是和的角平分线，交、于点、，连接、． （1）求证：、互相平分； （2）若，，，求线段的长． 【例3】．如图，在四边形中，，，，，．动点P从点B出发，沿射线的方向以每秒的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段上以每秒的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）． （1）若四边形是平行四边形，求出满足要求的t的值； （2）若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为，求相应的t的值． 1、已知平行四边形，对角线、，则该平行四边形四条边中最长边a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2、如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A．， B．， C．， D．， 3、如图，在四边形中，对角线相交于点下列条件中能够判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A． B． C． D． 4、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC 5、如图，在平行四边形中，为上一点，，且，，则下列