9.1 图形的旋转-2022-2023学年八年级数学下册同步培优讲练综合【知识+题型+提升训练】（苏科版）

9.1 图形的旋转 同步培优讲练综合 【知识点1】旋转的概念 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点. 旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. 【知识点2】旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；　　 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；　 (3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△). 【知识点3】作图步骤 （1）连接图形中的每一个关键点与旋转中心； （2）把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； （3）在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； （4）连接所得到的各对应点． 一、旋转的概念 【例1】如图，是等边的边上一点．将旋转到的位置 （1）旋转中心是________点； （2）旋转了________度； （3）若是的中点，那么经过上述旋转变换后，点转到了什么位置？ 【例2】如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 【例3】下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（　　） A． B． C． D． 二、旋转的性质 【例1】如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°． （1）求∠ADC的大小； （2）若∠BDC＝7°，BD＝2，CD＝4，求AD的长． 【例2】如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为______． 【例3】如图所示，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于______°． 【例4】如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ACB绕点B顺时针旋转得到△EDB，且点E在CB的延长线上，连接CD，则∠CDB=_____度． 【例5】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（ B ） A．4 B．3 C．2 D．1 【例6】如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q 【例7】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为___42___cm． 【例8】如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD=8，AD=6，连接CC′，那么CC′的长是（ ） A．20 B．100 C． D． 三、旋转的作图 【例1】在如图网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4． （1）试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1； （2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并直接写出A、C两点的坐标； （3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并直接写出点A2、B2、C2的坐标． 【例2】如图，已知和点请画出绕点顺时针旋转后得到的 【例3】①在图1中画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A1B1C1； ②在图2中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1； ③图3中△A1B1C1是△ABC绕着某一点O旋转得到的图形，请在图中画出旋转中心O． 【例4】已知：如图，四边形ABCD及一点P，求作：四边形A′B′C′D′使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的． 【例5】已知：如图，若线段A1B1是由线段AB经过旋转变换得到的，仅用直尺和圆规作出旋转中心O点． 1．如图所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AFB，连接EF，有下列结论：①BE＝DC；②∠BAF＝∠DAC；③∠FAE＝∠DAE；④BF＝DC．其中正确的有（　　） A．①②③④ B．②③ C．②③④ D．③④ 2、如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，